1.如何证明初等方阵的逆矩阵也是初等方阵

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/20 06:08:12

1.如何证明初等方阵的逆矩阵也是初等方阵
2.如何证明P(i,j)-1=P(i,j) P(i(k))-1=P(i,(1/k)) p(i(k),j)-1=p(i(-k),j)

第i行的元素与第j行的元素对换后,要使它变成单位矩阵,只要再把第i行的元素与第j行的元素对换就变成之前的单位阵了.即P(i,j)×P(i,j)=E,即P(i,j)-1=P(i,j).
第i行的元素×k后,要使它变成之前的单位阵,只需把它与原来第i行的元素×1/k的矩阵相乘.即P(i(k))×P(i,(1/k) = E 即P(i(k))-1=P(i,(1/k)).
同理p(i(k),j)-1=p(i(-k),j)
只要做一次矩阵相乘就可得到以上结论.自己做

利用初等变换求下列方阵的逆矩阵应用矩阵的初等行变换,求下列方阵的逆矩阵试利用矩阵的初等变换,求下列方阵的逆矩阵A. 初等变换与初等矩阵.怎么把一个三阶方阵写成三个初等矩阵的乘积?求方法利用矩阵的初等变换求方阵的逆阵习题利用矩阵的初等行变换,求方阵的逆矩阵 2 2 3 1 -1 0 -1 2 1 利用矩阵的初等变换,求逆矩阵方阵 3 2 1 3 1 5 3 2 5 谢啦. 矩阵的初等变换有没有技巧?还有怎么辨别一个方阵有没有可逆矩阵? 1.可逆矩阵一定是方阵?为什么?2.初等矩阵一定可逆?为什么? 线性代数：n阶初等矩阵是不是一定是方阵? 用矩阵的初等变换求方阵的逆阵：[3 2 1] [3 1 5] [3 2 3] 老师您好,试利用矩阵的初等行变换,求方阵1 2 -1的逆矩阵,3 4 2 5 -4 1