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圆O是三角形ABC的外接圆,AB=9,且tan∠ACB=3/4,求圆O的直径

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 08:31:53
圆O是三角形ABC的外接圆,AB=9,且tan∠ACB=3/4,求圆O的直径
圆O是三角形ABC的外接圆,AB=9,且tan∠ACB=3/4,求圆O的直径
连接OA、OB做OD⊥AB∵OA=OB,OD⊥AB∴∠AOD=∠BOD(等腰三角形三线合一),AD=BD=1/2AB=9/2∵∠AOB和∠ACB同弧∴∠AOB=2∠ACB∴∠AOD=∠ACB∴∠tan∠ACB=tan∠AOD=3/4,∴AD/OD=3/4OD=4/3×AD=4/3×9/2=6∴OA=√[(AD²+OD²]=√[(9/2)²+6²]=15/2∴直径=2OA=15