设关于x的一元二次方程AnX^2-AmX+1=0(n属于N+)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 14:21:58
设关于x的一元二次方程AnX^2-AmX+1=0(n属于N+)
有两根α,β,且满足6α-2αβ+6β=3
(1)试用An表示An+1
(2)求证:{An-2/3}是等比数列
(3)当a1=7/6时,求{An}的通项公式
有两根α,β,且满足6α-2αβ+6β=3
(1)试用An表示An+1
(2)求证:{An-2/3}是等比数列
(3)当a1=7/6时,求{An}的通项公式
![设关于x的一元二次方程AnX^2-AmX+1=0(n属于N+)](/uploads/image/z/19160391-39-1.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8BAnX%5E2-AmX%2B1%3D0%28n%E5%B1%9E%E4%BA%8EN%2B%29)
方程是anx^2-a(n+1)x+1=0吧.
用 b,c表示方程的二个根.
6b-2bc+6c=3
6(b+c)-2bc=3
由韦达定理知
b+c=a(n+1)/an
bc=1/an
代入上面的式子得
6(a(n+1)/an)-2/an=3
[6(an+1)-2]/an=3
6(an+1)-2=3an
6(an+1)=3an+2
a(n+1)=(3an+2)/6
(2):
a(n+1)=(1/2)an+(1/3)
a(n+1)-2/3=(1/2)an+(1/3)-2/3
=(1/2)an-1/3
=(1/2)[an-2/3]
所以,[a(n+1)-2/3]/[an-2/3]=1/2
即{an-2/3}是等比数列.
(3)a1=7/6,那么{an-2/3}的首项是:a1-2/3=1/2
那么an-2/3=(1/2)*(1/2)^(n-1)=(1/2)^n
即an=(1/2)^n+2/3
用 b,c表示方程的二个根.
6b-2bc+6c=3
6(b+c)-2bc=3
由韦达定理知
b+c=a(n+1)/an
bc=1/an
代入上面的式子得
6(a(n+1)/an)-2/an=3
[6(an+1)-2]/an=3
6(an+1)-2=3an
6(an+1)=3an+2
a(n+1)=(3an+2)/6
(2):
a(n+1)=(1/2)an+(1/3)
a(n+1)-2/3=(1/2)an+(1/3)-2/3
=(1/2)an-1/3
=(1/2)[an-2/3]
所以,[a(n+1)-2/3]/[an-2/3]=1/2
即{an-2/3}是等比数列.
(3)a1=7/6,那么{an-2/3}的首项是:a1-2/3=1/2
那么an-2/3=(1/2)*(1/2)^(n-1)=(1/2)^n
即an=(1/2)^n+2/3
已知an≥0,n∈N*,关于x的一元二次方程为x^2-anx-1=0的两个实根αn,βn,满足αn>βn,且a1=0,α
设有数列{an},a1=5/6,若以a1a2```an为系数的一元二次方程an-1x2-anx+1=0(n属于正整数,且
设n为自然数,关于x的一元二次方程x^2+(2n+1)x+n^2=0的两个根记作an、bn.
设实数a>0,m,n属于[0,1],若方程关于x的一元二次方程 ax^2+根号m+n=0 有实数解的概率的最小值为1/4
1.已知关于x的二次方程anx²-a(n+1)x+1=0(n∈N)的两根x1,x2满足6(x1+x2)-2x1
已知关于x的二次方程anx^2-an+1x+1=0(n∈N)的两根α,β满足6α-2αβ+6β=3,且a1=1
设n属于正整数,一元二次方程x的平方-4x+n=0有整数根,则n=__________
设二次方程anx²-a(n-1)x+1=0(n∈N*)有两个实根α和β,且满足6α-2αβ+6β=3
已知关于x的二次方程anx^2-an+1x+1=0(n∈正整数)的两个根a,b满足6a-2ab+6b=3,且a1=1 (
已知关于x的二次方程anx^2-an+1x+1=0(n∈正整数)的两个根a,b满足6a-2ab+6b=3,且a1=7/6
设x1x2是关于一元二次方程x平方+x+n-2=mx的两个实数根且x1
设二次方程anx² -a(n+1)x+1=0(n=1,2,3…)有两根α和β,且满足6α-2αβ+6β=3