搜搜考试网有空气阻力下的斜抛运动（炮弹轨迹）,会微积分的进.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/25 20:41:25
有空气阻力下的斜抛运动（炮弹轨迹）,会微积分的进.
斜抛速度v（向量,写成不同形式都可以）,重力加速度g,空气阻力加速度a=-kv²（方向与速度方向相反）,求：1,速度方程(不限定坐标系）
2,运动轨迹方程.
而V²=Vx²+Vy²，同理，Y方向上，加速度方程用这种方法也是没法将Vx和Vy独立出来列微分方程的。微分方程有没有解析解另说，希望至少能列出微分方程。
本人大学本科非数学系。
斜抛速度v（向量,写成不同形式都可以）,重力加速度g,空气阻力加速度a=-kv²（方向与速度方向相反）,求：1,速度方程(不限定坐标系）
2,运动轨迹方程.
而V²=Vx²+Vy²，同理，Y方向上，加速度方程用这种方法也是没法将Vx和Vy独立出来列微分方程的。微分方程有没有解析解另说，希望至少能列出微分方程。
本人大学本科非数学系。
看你的问题好久没有人回答,我简单回答一下吧.
首先,你的初始条件给的并不完整,只知道v是不足以解决这个问题的,还需要知道抛射角.那么在这里我们就不妨假设它具有横向初速度V1,纵向速度V2.
由于空气阻力也是一个矢量,所以也可以把它分解到两个方向上去.
对于横向来说,假设任意一个时刻炮弹具有横向速度Vx,那么就可以列出一个方程：
d（Vx）/dt =-k(Vx)^2 （*）
吧（Vx）^2移到左边,dt移到右边,积分,勿忘常数,得到：
1/Vx = kt+C
由于t=0的时候炮弹是初始状态,所以此时Vx=V1.代入,解得常数C=1/V1.
所以Vx=V1/(V1kt+1).
对于纵向来说,无非就是（*）的右边又多了一项加速度 -g 罢了,但是问题则变得有些复杂,需要解决一个高中范围内无法解决的常微分方程,请楼主确认.如果楼主是大学生,那么真是万分失礼了,请继续追问.
如果速度表达式求出来了,我想位移的表达式是不难求解的.
再问： 这里有个问题 d（Vx）/dt =-k(Vx)^2 看似对，其实有错吧？毕竟加速度是与速度平方而不是速度成正比的，你的分解想当然了。设瞬时速度方向与水平方向夹角A，cosA=Vx/V d（Vx）/dt =-k(V)^2*cosA=-kV*Vx≠-k(Vx)^2
，
再答： 谢谢你的追问！
楼主，实际上你多虑了。这样的分解是可以执行的。
可以参考：
http://wenku.baidu.com/link?url=o2u-3a43RKzugJHJvYOsxwuKRuXzPZWJ1Xpm2nZHWUsVJjxJ3Ec6ZpXHOcBNJCcFFX9LWIC_9oxRSF8ZegpSCwDR2qLKs8u-iQGgaOM2Xl3
这篇文章里有对这个问题的详细解释。
还有一篇英语文章，是关于计算机处理这类问题的步骤（因为的确方程的解析解很难求算）
http://claymore.engineer.gvsu.edu/~michels/index_files/Golf%20Ball%20Paper%20Final%20draft.pdf
首先,你的初始条件给的并不完整,只知道v是不足以解决这个问题的,还需要知道抛射角.那么在这里我们就不妨假设它具有横向初速度V1,纵向速度V2.
由于空气阻力也是一个矢量,所以也可以把它分解到两个方向上去.
对于横向来说,假设任意一个时刻炮弹具有横向速度Vx,那么就可以列出一个方程：
d（Vx）/dt =-k(Vx)^2 （*）
吧（Vx）^2移到左边,dt移到右边,积分,勿忘常数,得到：
1/Vx = kt+C
由于t=0的时候炮弹是初始状态,所以此时Vx=V1.代入,解得常数C=1/V1.
所以Vx=V1/(V1kt+1).
对于纵向来说,无非就是（*）的右边又多了一项加速度 -g 罢了,但是问题则变得有些复杂,需要解决一个高中范围内无法解决的常微分方程,请楼主确认.如果楼主是大学生,那么真是万分失礼了,请继续追问.
如果速度表达式求出来了,我想位移的表达式是不难求解的.
再问： 这里有个问题 d（Vx）/dt =-k(Vx)^2 看似对，其实有错吧？毕竟加速度是与速度平方而不是速度成正比的，你的分解想当然了。设瞬时速度方向与水平方向夹角A，cosA=Vx/V d（Vx）/dt =-k(V)^2*cosA=-kV*Vx≠-k(Vx)^2
，
再答： 谢谢你的追问！
楼主，实际上你多虑了。这样的分解是可以执行的。
可以参考：
http://wenku.baidu.com/link?url=o2u-3a43RKzugJHJvYOsxwuKRuXzPZWJ1Xpm2nZHWUsVJjxJ3Ec6ZpXHOcBNJCcFFX9LWIC_9oxRSF8ZegpSCwDR2qLKs8u-iQGgaOM2Xl3
这篇文章里有对这个问题的详细解释。
还有一篇英语文章，是关于计算机处理这类问题的步骤（因为的确方程的解析解很难求算）
http://claymore.engineer.gvsu.edu/~michels/index_files/Golf%20Ball%20Paper%20Final%20draft.pdf
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