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设方程x3-3x=k有3个不等的实根,则常数k的取值范围是______.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/16 18:21:13
设方程x3-3x=k有3个不等的实根,则常数k的取值范围是______.
设方程x3-3x=k有3个不等的实根,则常数k的取值范围是______.
设f(x)=x3-3x,
对函数求导,f′(x)=3x2-3=0,x=-1,1.
x<-1时,f(x)单调增,-1<x<1时,单调减,x>1时,单调增,f(-1)=2,f(1)=-2,
要有三个不等实根,则直线y=k与f(x)的图象有三个交点,
∴-2<k<2
故答案为:(-2,2).
再问: 谢谢~