搜搜考试网导数 (29 10:30:8)
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/01 21:05:20
导数 (29 10:30:8)
已知函数,若函数y=1/3x³+x²+ax-5的单调递减区间是（-3,1）,则a的值为多少；若函数在【1,+∞）上是单调增函数,则a的取值范围是多少
已知函数,若函数y=1/3x³+x²+ax-5的单调递减区间是（-3,1）,则a的值为多少；若函数在【1,+∞）上是单调增函数,则a的取值范围是多少
y'=x^2+2x+a
单调递减区间是（-3,1）,则方程x^2+2x+a=0的根是-3和1
所以-3*1=a,a=-3
若函数在【1,+∞）上是单调增函数,则导函数在【1,+∞）上大于等于0恒成立,即x^2+2x+a>=0在【1,+∞）上恒成立.
a>=-x^2-2x恒成立
令f(x)=-x^2-2x=-(x+1)^2+1,a要大于等于函数最大值.
在【1,+∞）上,函数的最大值为-3
所以a>=-3
单调递减区间是（-3,1）,则方程x^2+2x+a=0的根是-3和1
所以-3*1=a,a=-3
若函数在【1,+∞）上是单调增函数,则导函数在【1,+∞）上大于等于0恒成立,即x^2+2x+a>=0在【1,+∞）上恒成立.
a>=-x^2-2x恒成立
令f(x)=-x^2-2x=-(x+1)^2+1,a要大于等于函数最大值.
在【1,+∞）上,函数的最大值为-3
所以a>=-3