搜搜考试网北大《高等代数》三版第八章定理10的证明似乎不够充分?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/08 08:59:37
北大《高等代数》三版第八章定理10的证明似乎不够充分?
这个一定是同阶的
因为n阶复矩阵A的特征矩阵λE-A中,对角线上有且仅有n个λ
其初等因子的指数k_1,k_2,...,k_s之和一定为n（注意这里是复矩阵）
所以它们的若当块组成的一定是n阶矩阵
希望能够帮到你,不明白欢迎追问!
再问： 恍然大悟！对于n阶矩阵来说，特征多项式（n次）等于所有不变因子的乘积，也等于所有初等因子的乘积，所以所有初等因子的次数之和一定等于n。 其实最初的困惑在于忽视了这里的n阶复数矩阵指的是数字矩阵，看到其它初等因子相关的例子后感到有疑问。 谢谢啊
因为n阶复矩阵A的特征矩阵λE-A中,对角线上有且仅有n个λ
其初等因子的指数k_1,k_2,...,k_s之和一定为n（注意这里是复矩阵）
所以它们的若当块组成的一定是n阶矩阵
希望能够帮到你,不明白欢迎追问!
再问： 恍然大悟！对于n阶矩阵来说，特征多项式（n次）等于所有不变因子的乘积，也等于所有初等因子的乘积，所以所有初等因子的次数之和一定等于n。 其实最初的困惑在于忽视了这里的n阶复数矩阵指的是数字矩阵，看到其它初等因子相关的例子后感到有疑问。 谢谢啊