求级数1+(1+3)+(1+3+5)+(1+3+5+7)+...至n项之和.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 08:57:41
求级数1+(1+3)+(1+3+5)+(1+3+5+7)+...至n项之和.
![求级数1+(1+3)+(1+3+5)+(1+3+5+7)+...至n项之和.](/uploads/image/z/19211497-25-7.jpg?t=%E6%B1%82%E7%BA%A7%E6%95%B01%2B%EF%BC%881%2B3%EF%BC%89%2B%EF%BC%881%2B3%2B5%EF%BC%89%2B%EF%BC%881%2B3%2B5%2B7%EF%BC%89%2B...%E8%87%B3n%E9%A1%B9%E4%B9%8B%E5%92%8C.)
1+3=2^2
1+3+5=3^2
1+3+5+7=4^2
1+3+5+7+9=5^2
……
1+3+5+……(2n+1)=(n+1)^2利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1,可以得到:
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
.
3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1
2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.
把这n个等式两端分别相加,得:
(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,
由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,
代人上式得:
n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(n+1)n/2+n
整理后得:
1^2+2^2+3^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1+3+5=3^2
1+3+5+7=4^2
1+3+5+7+9=5^2
……
1+3+5+……(2n+1)=(n+1)^2利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1,可以得到:
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
.
3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1
2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.
把这n个等式两端分别相加,得:
(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,
由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,
代人上式得:
n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(n+1)n/2+n
整理后得:
1^2+2^2+3^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
求级数n^3+2/1敛散性
求级数∑(n=1到正无穷)1/((n+1)(n+2)(n+3))的和
级数求和的应用求级数∑n/2n的和(n=1,2,3……∞)
求级数n-1/n+3的敛散性
求级数2n-1/3^n的敛散性
用流程图表示下列级数的前n项之和,n通过输入获得.S=1+(1+2)+(1+2+3)+……+(1+2+3+4+……+n)
判断下列级数的敛散性n=1到无穷√(2n/(3n-1)),求大神~~~~~~
c语言编程,计算并输出下列级数的前n项之和Sn Sn=2/1+3/2+5/3+8/5+13/8+21/13.
判断级数敛散性及求和求数列1/(n+1)(n+3)的前n项和,并且求此数列的级数(n=1时)
比较判别法 级数:∑(n/(3n-1))^n敛散性
判断级数(n=1→∞)∑(3^n)/(n!)的收敛性
判断级数∑1/n*2^n/[3^n+(-2)^n]的敛散性,(n=1到无穷)