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设A={x︱x²+4x=0} ,B={x︱x²+2(a+1)x+a²—1=0},其中x∈R

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/11 01:56:06
设A={x︱x²+4x=0} ,B={x︱x²+2(a+1)x+a²—1=0},其中x∈R,如果A∩B=B,求实数a的取值范围.
设A={x︱x²+4x=0} ,B={x︱x²+2(a+1)x+a²—1=0},其中x∈R
x²+4x=0解得x=0或x=-4
所以A={0,-4}
A∩B=B
所以B为空集或{-4} {0} {0,-4}
当B为空集时
(2(a+1))²-4(a²-1)<0
4a²+8a+4-4a²+4<0
得a<-1
当B为单元素集时即B={-4}或 {0}时
(2(a+1))²-4(a²-1)=0
即a=-1
代入得x²=0,解得x=0.可满足B= {0}
当B为双元素集时,即B={0,-4}
0-4=-2(a+1),得a=1
0*4=a²-1,得a=±1
即a=1时,可同时满足两式
综上可得a≤-1或a=1