如图△ABC中点O是AC边上的一动点,过点O作直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 12:37:58
如图△ABC中点O是AC边上的一动点,过点O作直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点E
(1)求证:EO=FO
(2) 当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形,并证明你的结论.
图
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/7e/77eb075031ce163556239001870e70d3.jpg)
(1)求证:EO=FO
(2) 当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形,并证明你的结论.
图
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/7e/77eb075031ce163556239001870e70d3.jpg)
![如图△ABC中点O是AC边上的一动点,过点O作直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于](/uploads/image/z/19226264-32-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%E7%82%B9O%E6%98%AFAC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E8%BF%87%E7%82%B9O%E4%BD%9C%E7%9B%B4%E7%BA%BFMN%2F%2FBC%2C%E8%AE%BEMN%E4%BA%A4%E2%88%A0BCA%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E4%BA%A4%E2%88%A0BCA%E7%9A%84%E5%A4%96%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%8E)
证明:延长BC至H.
(1)因为∠BCA+∠HCA=180°,而有FC平分∠HCA,EC平分∠BCA.
所以∠ECF=180°/2=90°
又因为MN平行于BC
所以∠ECB=∠CEO=∠ECO,∠HCF=∠FCO=∠OFC
所以EO=OC=OF
(2) 因为要使四边形AECF是矩形,首先得使四边形AECF是平行四边形,而EO=OF,所以关键在于AO=OC,
所以O点比须在AC的中点上,有四边形AECF是平行四边形
又因为∠ECF=90°
所以四边形AECF是矩形
所以当O在AC的中点上时,四边形AECF是矩形
(1)因为∠BCA+∠HCA=180°,而有FC平分∠HCA,EC平分∠BCA.
所以∠ECF=180°/2=90°
又因为MN平行于BC
所以∠ECB=∠CEO=∠ECO,∠HCF=∠FCO=∠OFC
所以EO=OC=OF
(2) 因为要使四边形AECF是矩形,首先得使四边形AECF是平行四边形,而EO=OF,所以关键在于AO=OC,
所以O点比须在AC的中点上,有四边形AECF是平行四边形
又因为∠ECF=90°
所以四边形AECF是矩形
所以当O在AC的中点上时,四边形AECF是矩形
如图 △ABC中 点O是AC边上的一个动点 过点O作直线MN‖BC 设MN交∠BCA的平分线于E 交∠BCA的外角平分线
如图,△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分
18.如图18,△ABC中,点O是AC边上一动点,过点O作MN//BC,交∠BCA的平分线于E,交∠BCA的外角平分线于
在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外角平分线
如图,三角形ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线于E,交∠BCA的外角平
如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠ACD的外角平
如图 在三角形abc中 点o是ac边上,,过点O作直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交角bca的外角平分
如图,ΔABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于
如下图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN//BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分
在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,MN交∠BCA的平分线CE于点E,交∠BCA的外角∠AC
如图,△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交△ABC的外角角A
在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的平分线与点E,交∠BCA的外角平分线与