如图,⊙O是直角△ABC的外接圆,∠ABC=90°,AB=12,BC=5,弦BD=BA,BE垂直DC的延长线于点E,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 02:02:39
如图,⊙O是直角△ABC的外接圆,∠ABC=90°,AB=12,BC=5,弦BD=BA,BE垂直DC的延长线于点E,
(1)求证:∠BCA=∠BAD.
(2)求DE的长.
(3)求证:BE是⊙O的切线.
(1)求证:∠BCA=∠BAD.
(2)求DE的长.
(3)求证:BE是⊙O的切线.
(1)证明:∵BD=BA,
∴∠BDA=∠BAD,
∵∠BCA=∠BDA,
∴∠BCA=∠BAD;
(2)∵∠ABC=90°,AB=12,BC=5,
∴AC=
AB2+BC2=13,
∵∠BDE=∠CAB,
而∠BED=∠CBA=90°,
∴△BED∽△CBA,
∴
BD
AC=
DE
AB,即
12
13=
DE
12,
∴DE=
144
13;
(3)证明:连结OB,如图,
∵∠BCA=∠BAD,
而∠BCE=∠BAD,
∴∠BCA=∠BCE,
∵OB=OC,
∴∠BCO=∠CBO,
∴∠BCE=∠CBO,
∴OB∥ED,
∵BE⊥ED,
∴EB⊥BO,
∴BE是⊙O的切线.
∴∠BDA=∠BAD,
∵∠BCA=∠BDA,
∴∠BCA=∠BAD;
(2)∵∠ABC=90°,AB=12,BC=5,
∴AC=
AB2+BC2=13,
∵∠BDE=∠CAB,
而∠BED=∠CBA=90°,
∴△BED∽△CBA,
∴
BD
AC=
DE
AB,即
12
13=
DE
12,
∴DE=
144
13;
(3)证明:连结OB,如图,
∵∠BCA=∠BAD,
而∠BCE=∠BAD,
∴∠BCA=∠BCE,
∵OB=OC,
∴∠BCO=∠CBO,
∴∠BCE=∠CBO,
∴OB∥ED,
∵BE⊥ED,
∴EB⊥BO,
∴BE是⊙O的切线.
(2014•甘谷县模拟)如图,⊙O是直角△ABC的外接圆,∠ABC=90°,AB=12,BC=5,弦BD=BA,BE垂直
已知如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°AB=AC ,CF垂直于BD,交BD的延长线于点E,交BA的延长线于点F.求
如图,AB是圆O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F.求证 AB^2=BE*BD-AE*A
如图在直角梯形abcd中,AD∥BC,∠abc=90°,e是dc的中点,em⊥dc交cb的延长线于点m,交ab于点p,点
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于D,若E为BC中点,ED的延长线交BA的延长线于E,求证AB:BC
如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE∥BC,DE交AB的延长线于点E,连接AD、
如图,圆O为三角形ABC的外接圆.且AB=AC,过点A的直线AF交圆O于点D,交BC延长线于点F,DE是BD的延长线,连
已知 如图 在rt△abc中∠BAC=90°,AB=AC.CF⊥BD,交BD的延长线于点E 交BA的延长线于点F求证BD
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交AC于点D,过D做直线DE垂直BC于F,且交BA的延长线于点E.
已知如图在直角梯形ABCD中,AD‖BC,角ABC=90°,BE垂直DC于点E且DC=BC,问AB,BE的长度相等吗?请
已知,如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,CF⊥BD,交BD的延长线于点E,交BA的延长线于点F,
如图,△ABC中,AC=AB,∠BAC=90°,BE平分∠ABC交BC于E,CD⊥BE于D,DM⊥AB交BA的延长线于M