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如图,在菱形ABCD中,AB=4a,E在BC上,BE=2a,∠BAD=120°,P点在BD上,则PE+PC的最小值为(

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/02 20:28:54
如图,在菱形ABCD中,AB=4a,E在BC上,BE=2a,∠BAD=120°,P点在BD上,则PE+PC的最小值为(  )
A. 6a
B. 5a
C. 4a
D. 2
3
如图,在菱形ABCD中,AB=4a,E在BC上,BE=2a,∠BAD=120°,P点在BD上,则PE+PC的最小值为(
∵ABCD为菱形,
∴A、C关于BD对称,
∴连AE交BD于P,
则PE+PC=PE+AP=AE,
根据两点之间线段最短,AE的长即为PE+PC的最小值.
∵∠BAD=120°,
∴∠ABE=∠BAC=60°,
∴△ABC为等边三角形,
又∵BE=CE,
∴AE⊥BC,
∴AE=
(4a)2−(2a)2 =2
3a.