自由下落的物体要考虑空气阻力,最终物体不会匀速,只能无限接近匀速,求证

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 12:07:13

自由下落的物体要考虑空气阻力,最终物体不会匀速,只能无限接近匀速,求证
在网上看到的,好像要用微积分,微积分我只会点皮毛,空气阻力也不知道怎么算,

设空气的阻力与速度的平方成正比,即：
f = k * (v(t))^2 (1)
那么根据牛顿第二定律：
mg - f = m * a(t) (2)
a(t) 为物体 t 时刻的加速度,
另外,
dv(t) / dt = a(t) (3)
将(3)、(1)代入(2)得到微分方程：
mg - k * (v(t))^2 = m * dv(t) / dt (4)
且有 v(0) = 0,解这个微分方程得到：
v(t) = √(mg/k) ( (e^(c*t) - 1) / (e^(c*t) + 1) ) (5)
其中 c = √(kg/m). 将v(t)变形一下,可以求取极限：
lim v(t) = √(mg/k) ( ( 1 - e^(-c*t) ) / (1 + e^(-c*t)) ) = √(mg/k)
t->∞
这是极限,当然只能无限接近.
望采纳!

从水平匀速飞行的直升飞机向外自由释放一个物体,不计空气阻力,在物体下落过程中,下列说法争取的是（） 1.从水平匀速飞行的飞机上向外自由释放一个物体,不计空气阻力,在物体下落过程中,下列说法正确的是（）当物体从高空下落时,空气阻力随速度的增加而增加,因此经过一段距离后将匀速下落, 某物自由下落当考虑恒定的空气阻力时物体下落1s和下落2s时的动能之比是什么从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是(　c　)A．从飞机上看，假定一物体在下落时受到的空气阻力与他的速度平方成正比,已知物体的速度达到40m/s就匀速下落假设一物体自由下落时，所受空气阻力与速度平方成正比，当下落速度为40m/s时，到达匀速．那么下落速度为10m/s时，下落从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）自由落体运动如果考虑空气阻力,所影响的是物体的时间还是物体下落的加速度当物体从高处下落时,空气阻力随速度的增大而增大,因此经过一段距离后将匀速下物体速度不当物体从高空下落时，空气阻力随速度的增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度．已知球形 “当物体从高空下落时,空气阻力随速度的增大而增大.因此经过一段距离后将匀速下落.这个速度称为此物体下落的终极速度,已知球