用极坐标法计算二重积分∫∫x^2/y^2dxdy D:x=2,y=x,xy=1所围成区域
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 05:01:07
用极坐标法计算二重积分∫∫x^2/y^2dxdy D:x=2,y=x,xy=1所围成区域
![用极坐标法计算二重积分∫∫x^2/y^2dxdy D:x=2,y=x,xy=1所围成区域](/uploads/image/z/19268933-5-3.jpg?t=%E7%94%A8%E6%9E%81%E5%9D%90%E6%A0%87%E6%B3%95%E8%AE%A1%E7%AE%97%E4%BA%8C%E9%87%8D%E7%A7%AF%E5%88%86%E2%88%AB%E2%88%ABx%5E2%2Fy%5E2dxdy+D%3Ax%3D2%2Cy%3Dx%2Cxy%3D1%E6%89%80%E5%9B%B4%E6%88%90%E5%8C%BA%E5%9F%9F)
积分区域:arctan(1/4)《θ《π/4 √2/sin2θ《r《2/cosθ
∫∫x^2/y^2dxdy
=∫(arctan(1/4),π/4)dθ∫(√2/sin2θ,2/cosθ)(cosθ/sinθ)^2rdr
=(1/2)∫(arctan(1/4),π/4)(cosθ/sinθ)^2(2/(sin2θ)^2-4/(cosθ)^2)dθ
= (1/2)∫(arctan(1/4),π/4)(1/(sinθ)^2(1/2(sinθ)^2-4)dθ
= (1/2)[(1/2)(-1/3)cotx((cscx)^2+2)+4cotx)|(arctan(1/4),π/4)
以下代值,自己试试
∫∫x^2/y^2dxdy
=∫(arctan(1/4),π/4)dθ∫(√2/sin2θ,2/cosθ)(cosθ/sinθ)^2rdr
=(1/2)∫(arctan(1/4),π/4)(cosθ/sinθ)^2(2/(sin2θ)^2-4/(cosθ)^2)dθ
= (1/2)∫(arctan(1/4),π/4)(1/(sinθ)^2(1/2(sinθ)^2-4)dθ
= (1/2)[(1/2)(-1/3)cotx((cscx)^2+2)+4cotx)|(arctan(1/4),π/4)
以下代值,自己试试
∫∫(x^2+y)dxdy,其中D为直线y=x,x=2和双曲线xy=1所围成的区域, 计算二重积分.
计算二重积分∫∫(D)3xy^2dxdy,其中D由直线y=x,x=1及x轴所围成区域
使用极坐标计算二重积分∫∫(4-x^2-y^2)^(1/2)dxdy ,D的区域为x^2+y^2=0所围.
∫∫(y/x)^2dxdy,D为曲线y=1/x,y=x,y=2所围成的区域计算二重积分
计算二重积分∫∫|y-x^2|dxdy,其中区域D={(x,y)|-1
微积分二重积分问题3计算∫∫ (sinx/x)dxdy ,其中D是由直线y=x ,y=x^2所围成的区域
∫∫(x^2/y^2)dxdy,其中D为直线y=x,x=2和双曲线xy=1所围成的区域,计算二重积分.
∫∫(x^2/y)dxdy,其中D为直线y=x,x=2和双曲线xy=1所围成的区域, 计算二重积分. 求过程
计算二重积分 ∫D∫(sinx/x)dxdy,其中D为由y=x,y=2x和x=1围成的平面区域
计算二重积分∫∫D(2x+3y)dxdy,其中D是由两坐标轴及直线x+y=2 所围成的闭区域
计算二重积分 ∫∫x^2dxdy 其中D是由椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1 所围成的区域
计算二重积分1 .计算二重积分∫∫y^2dxdy,其中D是抛物线x=y^2和直线2x-y-1=0所围成的区域2 .计算二