三角形ABC的三个顶点在椭圆X^2/20 + y^2/16=1上,A（0,4）且ABC的中心恰为右焦点F2,求BC所在直

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/20 06:25:43

三角形ABC的三个顶点在椭圆X^2/20 + y^2/16=1上,A（0,4）且ABC的中心恰为右焦点F2,求BC所在直线,

a^2=20,b^2=16,c^2=4,故椭圆的焦点坐标为（2,0）和（-2,0）
三角形中（重）心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2∶1
AF=2√5,则F到BC中点（记为D）的距离FD=为√5
而D在直线AF上,直线AF的方程式为y/4+x/2=1
设D的坐标为(Xd,Yd),则有
(Xd-2)^2+Yd^2=5
Yd+2Xd-4=0
联解得Xd=3,Yd=-2
故BC直线可以表示为y+2=k(x-3)
联解y+2=k(x-3),x^2/20+y^2/16=1,得
（4+5K^2)x^2-10k(3k+2)x+5(3k+2)^2-80=0
方程组有两组实数根(Xb,Yb)和（Xc,Yc）,
Xb+Xc=2*3=6
Yb+Yc=2*-2=-4
故[10k(3k+2)]/（4+5K^2)=6,解得k=6/5
故BC直线方程为-6x+5y+28=0

已知三角形ABC的三个顶点都在椭圆x^2/20+y^2/16=1上,且点A的坐标为（0,4）.这个三角形的重心与椭圆的右已知三角形ABC的顶点BC在椭圆X^2/3+Y^2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另一焦点在边BC上求三角形AB 已知三角形ABC的顶点B,C在椭圆x^2/4+y^2/3=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上, 已知中心在原点的椭圆一个顶点为A（0,-1）,焦点在X轴上,起右焦点F2到直线x-y+2倍根号2=0的距离为3. 已知三角形ABC的顶点B、C在椭圆x^2/3+y^2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆另一个焦点在BC边上,则三角形一道求椭圆方程的题!已知椭圆的中心在原点,且一个顶点A（0,－1）,焦点在X轴上,若右焦点到直线x-y+2根号2=0的距椭圆方程怎么求已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,一个顶点A(0,-1),若椭圆右焦点到直线x-y+2根号2=0的距离为已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,一个顶点A(0,-1),且其右焦点到直线x-y+2根2=0的距离为3. 已知椭圆的中心在原点,椭圆的右焦点F2与抛物线y^2=4x的焦点重合,且经过点P（1,3/2）,求椭圆的方程已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,一个顶点为B（0,-1）,且其右焦点到直线x-y+2 2 =0的距离为3．【高考】已知△ABC的三个顶点在抛物线y^2=32x上,A(2,8),三角形重心恰好是抛物线的焦点,求BC 所在的直线三角形ABC的定点在抛物线y^2=32x上,且点A的纵坐标为8,△ABC的中心恰是抛物线的焦点,求直线BC的方程