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向量在什么情况算成比例,即线性相关

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 10:40:09
向量在什么情况算成比例,即线性相关
是不是当每个相应元素的比例相同时才算这两向量线性相关? 如(1 2 3)和(2 4 6), 但是比如这样的向量是否成比例,为什么?
(0 0 3)和(0 0 2)
(0 3 0)和(0 0 2)
向量在什么情况算成比例,即线性相关
线性相关的定义中是指,n个向量An能用不全为零的系数kn,k1A1+K2A2+……+knAn=0向量

那么这n个向量就是线性相关.

当只有两个向量A、B的时候,就是K1A+K2B=0向量（k1、k2至少1个不为0）
那么假定k1不为0,那么就可以化为A=（k2/k1）B
即A=kB或B=kA的形式,那么这两个向量就线性相关.

如果A、B的各元素都不为0,那么根据向量乘法就是各元素成比例.

但是如果A、B中有元素为0,成比例的说法就不严谨了,还是要A=kB或B=kA的方式来判断.因为这是判断的基础.

那么(0 0 3)=（3/2）×(0 0 2),所以两个向量线性相关.

而(0 3 0)和(0 0 2)任何一个都无法用另一个和常数相乘来表示,所以两个向量不线性相关.
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