高二等比数列,在线等待【错位相减那一题】
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 02:28:07
高二等比数列,在线等待【错位相减那一题】
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(1)点An(√an,√an+1)在双曲线y^2-x^2=1上
a(n+1)-a(n)=1
a(n)是等差数列,
a(n)=2+(n-1)=n+1
(2)点(bn,Tn)在直线y=-1/2x+1上
所以 Sn=-1/2 bn+1
2Sn=-bn+2
所以 2S(n-1)=-b(n-1)+2 (n>1)
以上两式相减.
2bn=-bn+b(n-1)
3bn=b(n-1)
bn/b(n-1)=1/3
∴﹛bn﹜是等比数列
∴2S1=-b1+2
b1=2/3
∴bn=2/3*(1/3)^(n-1)=2/3^n
(3) cn=2(n+1)/3^n
Tn=2[2*1/3+3*(1/3)^2+...+(n+1)*(1/3)^n]
∴1/3Tn=2[2*(1/3)^2+3*(1/3)^3+...+n*(1/3)^n+(n+1)*(1/3)^(n+1)]
两式相减得:2/3Tn=2[1/3+1/3+(1/3)^2+(1/3)^3+...+(1/3)^n-(n+1)/3^(n+1)]
=2﹛1/3-(n+1)/3^(n+1)+1/3[1-(1/3)^n]/(1-1/3)]﹜
=2[1/3-(n+1)/3^(n+1)+1/2-1/2*(1/3)^n]
∴Tn=5/2-(n+1)/3^n-3/2*(1/3)^n
=5/2-(n+5/2)/3^n
a(n+1)-a(n)=1
a(n)是等差数列,
a(n)=2+(n-1)=n+1
(2)点(bn,Tn)在直线y=-1/2x+1上
所以 Sn=-1/2 bn+1
2Sn=-bn+2
所以 2S(n-1)=-b(n-1)+2 (n>1)
以上两式相减.
2bn=-bn+b(n-1)
3bn=b(n-1)
bn/b(n-1)=1/3
∴﹛bn﹜是等比数列
∴2S1=-b1+2
b1=2/3
∴bn=2/3*(1/3)^(n-1)=2/3^n
(3) cn=2(n+1)/3^n
Tn=2[2*1/3+3*(1/3)^2+...+(n+1)*(1/3)^n]
∴1/3Tn=2[2*(1/3)^2+3*(1/3)^3+...+n*(1/3)^n+(n+1)*(1/3)^(n+1)]
两式相减得:2/3Tn=2[1/3+1/3+(1/3)^2+(1/3)^3+...+(1/3)^n-(n+1)/3^(n+1)]
=2﹛1/3-(n+1)/3^(n+1)+1/3[1-(1/3)^n]/(1-1/3)]﹜
=2[1/3-(n+1)/3^(n+1)+1/2-1/2*(1/3)^n]
∴Tn=5/2-(n+1)/3^n-3/2*(1/3)^n
=5/2-(n+5/2)/3^n