分段函数 Y= ln(1+x) ,x >=0 x,x
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/01 13:56:21
分段函数 Y= ln(1+x) ,x >=0 x,x
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lim(x-->0+)f(x)=ln(1+x)=0
lim(x-->0-)f(x)=x=0
lim(x-->0)f(x)=0
f(0)=0
lim(x-->0)f(x)=f(0)=0
∴连续
f`(0+)=lim(x-->0+)[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x-->0+)[ln(1+x)]/x=1
f`(0+)=lim(x-->0-)[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x-->0-)x/x=1
f`(0+)=f`(0+)
f`(0)=0
∴可导
lim(x-->0-)f(x)=x=0
lim(x-->0)f(x)=0
f(0)=0
lim(x-->0)f(x)=f(0)=0
∴连续
f`(0+)=lim(x-->0+)[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x-->0+)[ln(1+x)]/x=1
f`(0+)=lim(x-->0-)[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x-->0-)x/x=1
f`(0+)=f`(0+)
f`(0)=0
∴可导