已知函数f(x)=sinx+tanx,项数为27的等差数列{An}满足An∈(-π/2,π/2)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 09:44:42
已知函数f(x)=sinx+tanx,项数为27的等差数列{An}满足An∈(-π/2,π/2)
且公差d≠0,若f(A1)+f(A2)+……+f(A27)=0,则当n=( )时f(An)=0
且公差d≠0,若f(A1)+f(A2)+……+f(A27)=0,则当n=( )时f(An)=0
“f(x)在定义域内是奇函数.所以f(0)=0.又因为等差数列A1+A27=A2+A26=.+A14+A14 所以A1+A27=.=A14+A14=0 所以A14=0
f(0)=0即f(A14)=0 所以n=14时 满足条件"
这是楼上的解答 但不完善 跟本没有用到An∈(-π/2,π/2)的条件
如果仅仅是填空题 可以采用观察法:27项,又是奇函数 答案肯定是中间的那项
但若要证明的话 要结合反证法以及函数的凹凸性:
注意到sinx,tanx均在(-π/2,π/2)单调递增 所以f(x)递增
假设f(A14)大于0 那么f(A1)+f(A27)大于f((A1+A27)/2)=f(A14)大于0
两两配对
所以整个左边大于0 与等于0 矛盾
同理 f(A14)小于0也不成立
综上 f(A14)=0
f(0)=0即f(A14)=0 所以n=14时 满足条件"
这是楼上的解答 但不完善 跟本没有用到An∈(-π/2,π/2)的条件
如果仅仅是填空题 可以采用观察法:27项,又是奇函数 答案肯定是中间的那项
但若要证明的话 要结合反证法以及函数的凹凸性:
注意到sinx,tanx均在(-π/2,π/2)单调递增 所以f(x)递增
假设f(A14)大于0 那么f(A1)+f(A27)大于f((A1+A27)/2)=f(A14)大于0
两两配对
所以整个左边大于0 与等于0 矛盾
同理 f(A14)小于0也不成立
综上 f(A14)=0
已知函数f(x)=sinx+tanx,项数为27的等差数列An满足An∈(-π/2,π/2),且公差d≠0.
已知函数f(x)=sinx+tanx,项数为27的等差数列{an}满足f(a1)+f(a2)+……+f(an)=0,问k
已知等差数列{an}满足log4(an-1)=n,函数f(x)=x^2-4x+4,设数列{bn}的前n项和Sn=f(n)
函数f(x)的定义域为R,数列{an}满足an=f(an-1)(n∈N*且n≥2).
已知数列{an}满足an+an+1=2n+1(n∈N*),求证:数列{an}为等差数列的充要条件是a1=1.
等差数列an前n项和为Sn,已知对任意n∈N+,点(n,Sn)在二次函数f(x)=x^2+c的图像上,(1)求c,an,
已知函数f(x)=(x^3-x) /3,数列{an}满足a1>=1,an+1>=f'(an+1)证明an>=(2^n)-
已知函数f(x)=2^x-2^-x.数列{an}满足f(log2 an)=-2n
已知函数f(x)=2-|x|,无穷数列{an}满足an+1=f(an),n∈N*
已知函数f(x)=4^x/(4^x +2),(1)求f(0.1)+f(0.9)的值;(2)设数列{an}满足 an=f(
已知函数f(x)=2^x-2^-x,数列{an}满足f(log2an)=-2n (1)求数列an的通项公式 (2)求证数
已知函数f(x)=2^x-2^(-x),数列{an}满足f(log2 an)=-2n.(1)求数列{an}的通项公式.