证明曲线x²+√3y²=2,√3x²-y²=2的四个交点共圆.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 05:43:15

证明曲线x²+√3*y²=2,√3*x²-y²=2的四个交点共圆.

证明：这算是一道解析几何题目.要证明4点共圆,只需要证明这4个点的坐标满足同一个圆的表达式（x-x0)²+(y-y0)²=R².由两个曲线的解析式,可以解出4个交点的坐标,详细过程如下：
设x²+√3*y²=2为1式,√3*x²-y²=2为2式,则(1式×√3)-2式,得到4y²=2(√3-1),则y²=(√3-1)/2,
将该结果代入1式,算得x²=(√3+1)/2.上述两个结果中,分别可以解出两个x和y值,他们可组合出4个坐标（根号里面又是根号,这里不好写,就不写出来了,反正不影响推导过程）,这4个坐标对应的点,就是两条曲线的4个交点.回头再看这4个点的坐标,已经推出它们均满足这样两个表达式：
x²=(√3+1)/2,以及y²=(√3-1)/2.将这两个表达式相加,得到x²+y²=√3,显然,这是一个圆心位于坐标原点、半径平方为√3的圆的解析式,根据以上分析,这4个交点的坐标均满足这个圆的解析式,因此该4点都在这个圆上,因此,4点共圆,证毕

曲线（X+Y+5)（2X—3Y+5）=0与X²—Y²=0的交点的个数是若曲线C:x²+y²-2x=0与曲线C':y(y-mx-m)=0有四个不同的交点,则实数m的取值范围证明椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1与抛物线y=x^2+cx+d的四个交点共圆. 两曲线y=x²,y=2x+k有交点,求实数k的取值范围? 求过两圆x²+y²+2x-3y-9=0和x²+y²-2x+5y=0的交点平移坐标轴,证明方程4x²+y²-8x+2y+4=0的曲线是椭圆 K为何实数时,直线x-2y-2k=0和2x-3y-k=0的交点在方程x²+y²=25表示的曲线. 经过曲线x^2+y^2+3x-y=0和3x^2+3y^2+2x+y=0交点的直线方程为? 直线y=2x+1与抛物线y=x²-3x+1的交点个数若直线L：y=x+b与曲线y=√4-x²有两个不同的交点,求实数b的取值范围. 曲线Y=|X²-4X+3|与直线Y=m有两个不同交点,求实数m的取值范围? 直线y=k(x-2)+4与曲线y=根号下（4-x²）无交点,则实数k的取值范围为