求证:菱形的两条对角线互相垂直;并且每一条对角线平分一组一组对角
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 10:41:45
求证:菱形的两条对角线互相垂直;并且每一条对角线平分一组一组对角
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已知:菱形ABCD,对角线AC,BD相交于点O
求证:AC⊥BD,AC平分∠BAD、∠BCD,
BD平分∠ABC、∠ADC.
证明:在菱形ABCD中,AB=BC=CD=AD
又∵菱形是平行四边形
∴AO=CO,BO=DO
在⊿ABO和⊿CBO中
AB=CB,AO=CO,BO=BO
∴ ⊿ABO≌⊿CBO
∠ABO=∠CBO=1/2∠ABC,∠AOB=∠COB=1/2×180°=90°
同理,⊿ABO≌⊿ADO≌⊿CDO≌⊿CBO
∴∠BAO=∠DAO=1/2∠BAC,∠ADO=∠CDO
=1/2∠ADC,∠DCO=∠BCO=1/2∠BCD
即AC⊥BD,AC平分∠BAD、∠BCD,BD平分
∠ABC、∠ADC.
∴菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角 线平分一组对角.
求证:AC⊥BD,AC平分∠BAD、∠BCD,
BD平分∠ABC、∠ADC.
证明:在菱形ABCD中,AB=BC=CD=AD
又∵菱形是平行四边形
∴AO=CO,BO=DO
在⊿ABO和⊿CBO中
AB=CB,AO=CO,BO=BO
∴ ⊿ABO≌⊿CBO
∠ABO=∠CBO=1/2∠ABC,∠AOB=∠COB=1/2×180°=90°
同理,⊿ABO≌⊿ADO≌⊿CDO≌⊿CBO
∴∠BAO=∠DAO=1/2∠BAC,∠ADO=∠CDO
=1/2∠ADC,∠DCO=∠BCO=1/2∠BCD
即AC⊥BD,AC平分∠BAD、∠BCD,BD平分
∠ABC、∠ADC.
∴菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角 线平分一组对角.
求证对角线互相垂直且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形
两条对角线分别平分一组对角的四边形是菱形吗
如何利用四边形内角和是360度证明每条对角线平分一组对角的四边形是菱形?
用向量法求证:菱形的两条对角线互相垂直.
两条对角线互相垂直平分的四边形是( )
两条对角线互相垂直平分的四边形是()
一条对角线平分一组对角的四边形是菱形吗
证明一个四边形是菱形菱形的判定中“每条对角线平分一组对角的四边形是菱形”怎样证明?(除证明两个三角形全等之外)
一组对角相等,一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形是真命题还是假命题
关于菱形的概念菱形有个概念是:两条对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形.注意这个“平行四边形”,有人认为可以把概念改为:
证明两条邻边相等且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形(有已知,求证,证明.
1.菱形的四条边都 ,对角 ,两条对角线 ,菱形是以对角线为对称轴的 .