如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=4,点E在CC1上且C1E=3EC.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/18 18:47:20
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(Ⅰ)证明:A1C⊥平面BED;
(Ⅱ)(理)求二面角A1-DE-B的大小.
(文)异面直线A1C与AB所成的角.
![如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=4,点E在CC1上且C1E=3EC.](/uploads/image/z/19300098-66-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E6%AD%A3%E5%9B%9B%E6%A3%B1%E6%9F%B1ABCD-A1B1C1D1%E4%B8%AD%EF%BC%8CAA1%3D2AB%3D4%EF%BC%8C%E7%82%B9E%E5%9C%A8CC1%E4%B8%8A%E4%B8%94C1E%3D3EC%EF%BC%8E)
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以D为坐标原点,射线DA为x轴的正半轴,
建立如图所示直角坐标系D-xyz.
依题设,B(2,2,0),C(0,2,0),E(0,2,1),A1(2,0,4).
DE=(0,2,1),
DB=(2,2,0),
A1C=(−2,2,−4),
DA1=(2,0,4).
(Ⅰ)因为
A1C•
DB=0,
A1C•
DE=0,A1C⊥BD,A1C⊥DE.
又DB∩DE=D,
所以A1C⊥平面DBE.
(Ⅱ)设向量n=(x,y,z)是平面DA1E的法向量,则n⊥
如图所示,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=4,点E在CC1上且C1E=3EC
正四棱柱ABCD~A1B1C1D1中 AA1=2 AB=4 点E在CC1上 且C1E=3EC 点F在BB1上 且BF=B
?正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=4,点E在CC1上,且CE=λCC1 (1)λ为何值时,A1C垂
在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,E为CC1的中点.
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,点E在棱CC1的延长线上,且CC1=C1E=BC=12AB=1.
如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是∠DAB=60°的菱形,AA1=4,AB=2,点E在棱CC1上
在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,AA1=2,AB=1,点E是棱CC1的
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,点E为CC1的中点,点F为BD1的中点.
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AA1=2,点E、F分别是CC1、BD1的中点
在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=2,E为AD中点,F为CC1中点.(1)求证AD垂直D1F(2)
已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1,AB=BC=1,AA1=2,点E为CC1的中点,点F为BD1的中点.
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,AB=1,AA1=2,点E为CC1中点,点F为BD1的中垂线.