已知在△OMN中，OM=ON，∠MON=90°，点B为MN的延长线上一点，OC⊥OB，且OC=OB，OG⊥BC于G，交M

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 13:33:09

已知在△OMN中，OM=ON，∠MON=90°，点B为MN的延长线上一点，OC⊥OB，且OC=OB，OG⊥BC于G，交MN于点A．

（1）如图1，①求证：∠CMB=90°；
②求证：AM²+BN²=AB²．
（2）如图2，在条件（1）下，过A作AE⊥OM于E，过B作BF⊥ON于F，EA、BF的延长线交于点P，则PA、AE、BF之间的数量关系为______，△AME、△PAB、△BFN的面积之间的关系为______．
（3）如图3，在条件（2）下，分别以OM、ON为x轴和y轴建立坐标系，双曲线经过点P，若 y=

已知在△OMN中，OM=ON，∠MON=90°，点B为MN的延长线上一点，OC⊥OB，且OC=OB，OG⊥BC于G，交M

（1）①证明：∵∠MON=∠BOC=90°，
∴∠MON-∠CON=∠COB-∠CON，即∠MOC=∠NOB，
在△MOC和△NOB中，

OM＝ON
∠MOC＝∠NOB
OC＝OB，
∴△MOC≌△NOB（SAS），
∴∠MCO=∠NBO，
在△OBD中，∠ODB+∠NBO=90°，∠ODB=∠MDC，
∴∠MDC+∠MCO=90°，
则∠CMB=90°；
②证明：连接CA，如图所示，
由△MOC≌△NOB，得到BN=CM，
∵△COB为等腰直角三角形，OG⊥BC，
∴AB=AC，
在Rt△CMA中，利用勾股定理得：AM²+CM²=AC²，
∴AM²+BN²=AB²；
（2）∵△MON为等腰直角三角形，
∴∠M=45°，
∵AE⊥ON，BF⊥ON，
∴∠MAE=45°，∠B=∠FNB=45°，
∴△MEA和△NFB都为等腰直角三角形，
∴AE²=
1
2AM²，BF²=
1
2BN²，
∴AE²+BF²=
1
2（AM²+BN²）=
1
2AB²，
∵AP²=
1
2AB²，
∴AP²=AE²+BF²；
根据题意得：S_△BFN+S_△AME=S_△PAB；
故答案为：AP²=AE²+BF²；S_△BFN+S_△AME=S_△PAB；
（3）∵MN=2
2，△OMN为等腰直角三角形，
∴OM=ON=2，
设P（x，y），x＞0，y＞0，
则AE=ME=2-x，BF=y-2，PA=y-（2-x），
根据AP²=AE²+BF²，得到（x+y-2）²=（2-x）²+（y-2）²，
整理得：xy=2，
则k=xy=2．

有图已知在△OMN中OM=ON,∠MON=90°,点B为MN延长线上一点,OC⊥OB,且OC=OB,OG⊥BC于G交MN 已知：直线y=-x+m与坐标轴交于M、N两点,点B在NM的延长线上,OC⊥OB,且OC=OB,OG⊥BC于G交MN于点A 如图,在圆O中,半径OA⊥OB,C为AB的延长线上的一点,且OC=AB,OC交圆O于D点,则弧BD的度数为如图,在△AOB中,∠AOB=90°,OA=OB=6.C为OB上一点,射线CD⊥OB交AB于点D,OC=2.点P从点A出如图，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB=6，C为OB上一点，射线CD⊥OB交AB于点D，OC=2．点P从点A出如图 AB/BC/CD分别与圆o切于E、F、G 且AB∥CD 连接OB、OC 延长OC交圆o于点M,过点M作MN∥OB于已知 AB,BC,CD,分别于圆O交于点E,F,G,且AB平行于CD,连接OB,OC,延长CO交圆O于点M,过点M作MN 如图,在∠MON的边OM,ON上分别取OA=OB,过A作ON⊥AC,过B作OM⊥BD,分别交ON,OM于点C、D,交点E 如图，OA、OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C是OB延长线上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连接AD交OC于点 OA,OB是圆O的俩条半径且OA⊥OB,点C是OB延长线上任意一点,过点C作CD切圆O于点D,连AD交OC于点E求证：C 如图,在∠MON的边OM,ON上分别取OA=OB,过A作DA⊥OM于A,交ON于D,过B作EB⊥ON于B,交OM于E,设如图所示，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点M、N分别为OB、OC的中点，则cos∠OMN的值为（　　）