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来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/15 11:38:48
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解题思路: (1)根据点B与点D关于关于直线CH的对称,可得BF=DF,根据等边对等角可得∠1=∠2,再证明∠A=∠2,再根据内错角相等,两直线平行可证出AC∥FB; (2)首先取FD的中点N,连接HM、HN,再证明四边形ENHM是平行四边形,由平行四边形的性质可得HN=EM,在Rt△DFH中,∠DHF=90°,DF的中点为N,根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得NH=1/2DF,再利用等量代换可得DF=2EM; (3)当AB=BC时,在未添加辅助线和其它字母的条件下,原题图2中所有与BE相等的线段是EF和CE.连接CD,证明△ABE≌△DCE可得BE=CE;由BF=DF得∠CFE=∠BFC.由所得BF∥AC 可得∠BFC=∠ECF,进而得到∠CFE=∠ECF,可得EF=CE,即可得到BE=EF=CE.
解题过程:
证明:(1)如图1.
∵点B关于直线CH的对称点为D,CH⊥AB于点H,直线DE交直线CH于点F,
∴BF=DF,DH=BH.
∴∠1=∠2.
又∵∠EDA=∠A,∠EDA=∠1,
∴∠A=∠2.
∴BF∥AC;![](http://img.wesiedu.com/upload/b/e2/be2565f5054fca78ec8f226223b9e106.jpg)
(2)如图2,取FD的中点N,连接HM、HN.
∵H是BD的中点,N是FD的中点,
∴HN∥BF.
由(1)得BF∥AC,
∴HN∥AC,即HN∥EM.
∵在Rt△ACH中,∠AHC=90°,AC边的中点为M,
∴HM=1/2AC=AM,
∴∠A=∠3,
∴∠EDA=∠3,
∴NE∥HM,
∴四边形ENHM是平行四边形,
∴HN=EM,
∵在Rt△DFH中,∠DHF=90°,DF的中点为N,
∴HN=1/2 DF,即DF=2HN,
∴DF=2EM;![](http://img.wesiedu.com/upload/1/de/1dec85d53b263f732641b1cd7ebb53bb.jpg)
(3)当AB=BC时,在未添加辅助线和其它字母的条件下,原题图2中所有与BE相等的线段是EF和CE.
证明:连接CD.(如图3)
∵点B关于直线CH的对称点为D,CH⊥AB于点H,
∴BC=CD,∠ABC=∠5.
∵AB=BC,
∴∠ABC=180°-2∠A,
AB=CD.①
∵∠EDA=∠A,
∴∠6=180°-2∠A,AE=DE.②
∴∠ABC=∠6=∠5.
∵∠BDE是△ADE的外角,
∴∠BDE=∠A+∠6.
∵∠BDE=∠4+∠5,
∴∠A=∠4.③
由①,②,③得△ABE≌△DCE.
∴BE=CE.
由(1)中BF=DF得∠CFE=∠BFC.
由(1)中所得BF∥AC 可得∠BFC=∠ECF.
∴∠CFE=∠ECF.
∴EF=CE.
∴BE=EF.
∴BE=EF=CE.![](http://img.wesiedu.com/upload/0/c8/0c87e58f38602f6ad278bc3f2e0cff8c.jpg)
解题过程:
证明:(1)如图1.
∵点B关于直线CH的对称点为D,CH⊥AB于点H,直线DE交直线CH于点F,
∴BF=DF,DH=BH.
∴∠1=∠2.
又∵∠EDA=∠A,∠EDA=∠1,
∴∠A=∠2.
∴BF∥AC;
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/e2/be2565f5054fca78ec8f226223b9e106.jpg)
(2)如图2,取FD的中点N,连接HM、HN.
∵H是BD的中点,N是FD的中点,
∴HN∥BF.
由(1)得BF∥AC,
∴HN∥AC,即HN∥EM.
∵在Rt△ACH中,∠AHC=90°,AC边的中点为M,
∴HM=1/2AC=AM,
∴∠A=∠3,
∴∠EDA=∠3,
∴NE∥HM,
∴四边形ENHM是平行四边形,
∴HN=EM,
∵在Rt△DFH中,∠DHF=90°,DF的中点为N,
∴HN=1/2 DF,即DF=2HN,
∴DF=2EM;
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/de/1dec85d53b263f732641b1cd7ebb53bb.jpg)
(3)当AB=BC时,在未添加辅助线和其它字母的条件下,原题图2中所有与BE相等的线段是EF和CE.
证明:连接CD.(如图3)
∵点B关于直线CH的对称点为D,CH⊥AB于点H,
∴BC=CD,∠ABC=∠5.
∵AB=BC,
∴∠ABC=180°-2∠A,
AB=CD.①
∵∠EDA=∠A,
∴∠6=180°-2∠A,AE=DE.②
∴∠ABC=∠6=∠5.
∵∠BDE是△ADE的外角,
∴∠BDE=∠A+∠6.
∵∠BDE=∠4+∠5,
∴∠A=∠4.③
由①,②,③得△ABE≌△DCE.
∴BE=CE.
由(1)中BF=DF得∠CFE=∠BFC.
由(1)中所得BF∥AC 可得∠BFC=∠ECF.
∴∠CFE=∠ECF.
∴EF=CE.
∴BE=EF.
∴BE=EF=CE.
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