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已知圆C：x2+y2-2x-2y-2=0，其圆心为C，过点P（2，3）作一直线l；

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/03 14:20:35
已知圆C：x2+y2-2x-2y-2=0，其圆心为C，过点P（2，3）作一直线l；
（1）若直线l和圆C有交点，这该直线斜率的取值范围是多少？
（2）若直线l与圆C交于A，B两点，弦AB所对的圆心角为
2π
3
已知圆C：x2+y2-2x-2y-2=0，其圆心为C，过点P（2，3）作一直线l；
把圆的方程化为标准方程得：（x-1）2+（y-1）2=4，
可得圆C的圆心坐标为（1，1），半径为2，
（1）设过P（2，3）的切线方程为y-3=k（x-2），即kx-y-2k+3=0，
由圆心到直线的距离为d=
|k−1−2k+3|

1+k2=2，解得k=0或-
4
3，
所以若直线l与圆C有交点，该直线斜率的取值范围是（-∞，-
4
3]∪[0，+∞）；
（2）取AB得中点为M，连接CM，则CM⊥AB，
由∠ACB=
2π
3，有∠ACM=
π
3，
由于AC=r=2，所以CM=1，即C到AB的距离为1，
当直线方程的斜率存在时，则有d=
|k−1−2k+3|

1+k2=1，解得k=
3
4，
此时直线方程为3x-4y+6=0，
当直线的斜率不存在时，直线为x=2，点（1，1）到它的距离为1，也满足题意，
综上，直线方程为3x-4y+6=0或x=2．
数学-已知P(2,0)及圆C:x2+y2-6x+4y+4=0 (1).若直线L过点P且与圆心C的距离为1,求直线的L的方 已知圆C的方程为x2+y2-6x-2y+5=0，过点P（2，0）的动直线l与圆C交于P1，P2两点，过点P1，P2分别作 设圆C：X2+y2-2x-4y-6=0,过点A（0,3）作直线L交圆C于P,Q两点,若OP垂直于OQ,O为原点,求直线L 已知圆C:(x-1)2＋y2=9内有一点P(2.2).过点P作直线l交圆C于A.B两点,求（1）当l经过圆心C时,直线l 已知点P（0，3）及圆C：x2+y2-8x-2y+12=0，过P的最短弦所在的直线方程为（　　） 已知圆C:x2+y2-2x-2y-2=0,直线l过点(3,3) 设圆C：X2+Y2-2X-4Y-6=0,过点A（0,3）作直线L交圆C于PQ两点,若OP垂直于OQ（O为原点）求直线L的 已知圆C的方程为x2+y2-2y-3=0，过点P（-1，2）的直线l与圆C交于A，B两点，若使|AB|最小，则直线l的方 已知圆C的方程为x2+y2-2x+2y+1=0,直线l 过定点P（2,1） 若圆x2+y2-ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x-1对称，过点C（-a，a）的圆P与y轴相切，则圆心P 已知点P（a，b）关于直线l的对称点为P'（b+1，a-1），则圆C：x2+y2-6x-2y=0关于直线l对称的圆C'的 已知直线2x+3y+6=0与圆x2+y2+2x-6y+m=0(其圆心为点C）交于A,B两点,若CA垂直CB,求实数m的值