搜搜考试网初三一元二次方程/二次函数
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/06 08:43:05
初三一元二次方程/二次函数
1.设a,b是方程x^2+x-2009=0的两个实数根,则a^2+2a+b的值为多少?
2.若抛物线y=ax^2+bx+3与y=-x^2+3x+2的两交点关于原点对称,则a,b分别为多少?
1.设a,b是方程x^2+x-2009=0的两个实数根,则a^2+2a+b的值为多少?
2.若抛物线y=ax^2+bx+3与y=-x^2+3x+2的两交点关于原点对称,则a,b分别为多少?
1、
由韦达定理,可得：a+b = -1 ；
因为,a是方程 x²+x-2009 = 0 的实数根,
所以,a²+a-2009 = 0 ；
可得：a²+2a+b = (a+b)+(a²+a-2009)+2009 = -1+0+2009 = 2008 .
2、
联立 y = ax²+bx+3 和 y = -x²+3x+2 ,
依题意,方程组两个解(x1,y1)和(x2,y2)满足 x1+x2 = 0 ,y1+y2 = 0 .
消去y并整理得：(a+1)x²+(b-3)x+1 = 0 ,
即有：x1+x2 = (3-b)/(a+1) = 0 ,
解得：b = 3 ；
由韦达定理,可得：x1·x2 = 1/(a+1) ,
所以,x1²+x2² = (x1+x2)²-2x1·x2 = -2/(a+1) ；
可得：y1+y2 = -a(x1²+x2²)+b(x1+x2)+(3+3) = 2a/(a+1)+6 = 0 ,
解得：a = -3/4 .
由韦达定理,可得：a+b = -1 ；
因为,a是方程 x²+x-2009 = 0 的实数根,
所以,a²+a-2009 = 0 ；
可得：a²+2a+b = (a+b)+(a²+a-2009)+2009 = -1+0+2009 = 2008 .
2、
联立 y = ax²+bx+3 和 y = -x²+3x+2 ,
依题意,方程组两个解(x1,y1)和(x2,y2)满足 x1+x2 = 0 ,y1+y2 = 0 .
消去y并整理得：(a+1)x²+(b-3)x+1 = 0 ,
即有：x1+x2 = (3-b)/(a+1) = 0 ,
解得：b = 3 ；
由韦达定理,可得：x1·x2 = 1/(a+1) ,
所以,x1²+x2² = (x1+x2)²-2x1·x2 = -2/(a+1) ；
可得：y1+y2 = -a(x1²+x2²)+b(x1+x2)+(3+3) = 2a/(a+1)+6 = 0 ,
解得：a = -3/4 .