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已知函数f(x)=a(x+a)(x-2a+1),g(x)=2x-4满足条件:对任意x∈R,“f(x)<0”与“g(x)<

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 18:47:28
已知函数f(x)=a(x+a)(x-2a+1),g(x)=2x-4满足条件:对任意x∈R,“f(x)<0”与“g(x)<0”中至少有一个成立,则实数a的取值范围是______.
已知函数f(x)=a(x+a)(x-2a+1),g(x)=2x-4满足条件:对任意x∈R,“f(x)<0”与“g(x)<
∵g(x)=2x-4<0,得x<2,故对x≥2时,“g(x)<0”不成立,
从而对任意x≥2,“f(x)<0”恒成立,
由于a(x+a)(x-2a+1)<0对任意x≥2恒成立,如图所示,
则必满足

x1<2 
x2<2 
a<0,故

−a<2 
2a−1<2 
a<0解得-2<a<0
则实数a的取值范围是 (-2,0)
故答案为 (-2,0)