如图,AC是正方形ABCD的对角线,点O是AC的中点,点Q是AB上一点,连接CQ,DP⊥CQ于点E,交BC于点P,连接O
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 23:39:05
如图,AC是正方形ABCD的对角线,点O是AC的中点,点Q是AB上一点,连接CQ,DP⊥CQ于点E,交BC于
点P,连接OP,OQ;
求证:
(1)△BCQ≌△CDP;
(2)OP=OQ.
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/44/b442cceb051ab32add238b27b1ccb446.jpg)
求证:
(1)△BCQ≌△CDP;
(2)OP=OQ.
![如图,AC是正方形ABCD的对角线,点O是AC的中点,点Q是AB上一点,连接CQ,DP⊥CQ于点E,交BC于点P,连接O](/uploads/image/z/19326088-64-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8CAC%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BF%EF%BC%8C%E7%82%B9O%E6%98%AFAC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%8C%E7%82%B9Q%E6%98%AFAB%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%EF%BC%8C%E8%BF%9E%E6%8E%A5CQ%EF%BC%8CDP%E2%8A%A5CQ%E4%BA%8E%E7%82%B9E%EF%BC%8C%E4%BA%A4BC%E4%BA%8E%E7%82%B9P%EF%BC%8C%E8%BF%9E%E6%8E%A5O)
证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠B=∠PCD=90°,BC=CD,(2分)
∴∠2+∠3=90°,
又∵DP⊥CQ,
∴∠2+∠1=90°,
∴∠1=∠3,(4分)
在△BCQ和△CDP中,
∠B=∠PCD
BC=CD
∠1=∠3.
∴△BCQ≌△CDP.(5分)
(2)连接OB.
(6分)![](http://img.wesiedu.com/upload/1/1c/11c29f70c6feb73ac3256355b89e7f2a.jpg)
由(1):△BCQ≌△CDP可知:BQ=PC,(7分)
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABC=90°,AB=BC,
而点O是AC中点,
∴BO=
1
2AC=CO,∠4=
1
2∠ABC=45°=∠PCO,(9分)
在△BOQ和△CDP中,
BQ=CP
∠4=∠PCO
BO=CO.
∴△BOQ≌△COP,
∴OQ=OP.(10分)
∴∠B=∠PCD=90°,BC=CD,(2分)
∴∠2+∠3=90°,
又∵DP⊥CQ,
∴∠2+∠1=90°,
∴∠1=∠3,(4分)
在△BCQ和△CDP中,
∠B=∠PCD
BC=CD
∠1=∠3.
∴△BCQ≌△CDP.(5分)
(2)连接OB.
(6分)
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/1c/11c29f70c6feb73ac3256355b89e7f2a.jpg)
由(1):△BCQ≌△CDP可知:BQ=PC,(7分)
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABC=90°,AB=BC,
而点O是AC中点,
∴BO=
1
2AC=CO,∠4=
1
2∠ABC=45°=∠PCO,(9分)
在△BOQ和△CDP中,
BQ=CP
∠4=∠PCO
BO=CO.
∴△BOQ≌△COP,
∴OQ=OP.(10分)
如图,点P是菱形ABCD对角线AC上的一点,连接DP并延长DP交边AB于点E,连接BP并延长BP交边AD于点F,交CD的
已知:如图,点P是正方形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF DP,交AB于点E,交CD于点G,交BC的延长线于点F
如图,正方形ABCD,点P是对角线AC上一点,连接BP,过P作PQ⊥BP,PQ交CD于Q,若AP=22,CQ=5,则正方
如图,在正方形ABCD中,点P、Q是CD边上的两点,且DP=CQ,过D作DG⊥AP于H,交AC、BC分别于E、G,AP、
正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过点P作PE⊥PB,交直线CD于点E,如图1,当点P与
如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E是BC上的一个动点,连接DE,交AC于点F,当DE平分∠CDB
如图1,等边△ABC的AB边有一点P,点Q为BC延长线上一点,当AP=CQ时,连接PQ交AC于D 求证1.DP=DQ 2
在等腰梯形ABCD中,AB//CD,对角线AC垂直BD于点P,在PD上有一点Q,连接CQ,过点P作PE垂直CQ交CQ于点
如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E是CD中点.作点P,使它与点O关于点E成中心对称,连接CP、DP
已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交点O,点P是直线AB上一点,PE⊥BD交直线BD于点E,PF⊥AC交直线AC于点
在正方形ABCD中,其对角线AC、BD交于点O,点P为AB边上的动点PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,M为AD中点,连接O
如图1,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相较于点O,E是AC上一点,连接EB,过点A做AM垂直BE,锤足为M,AM交