已知f(x)=x²+2（a-2）x+4,x∈[-3,1],求

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/28 13:24:33

已知f(x)=x²+2（a-2）x+4,x∈[-3,1],求f(x)的最大值和最小值。

解题思路：要把握二次函数的对称轴在最值中的作用，然后进行分类讨论
解题过程：
解：已知f(x)=x²+2（a-2）x+4所以函数的对称轴为x=-（a-2)=2-a（下面需要分类讨论，应按对称轴与区间的关系讨论）
（1）当2-a>=1时，也即a<=1时（[-3,1]在对称轴的左侧，此时函数在区间上单调递减）所以当x=-3时有最大值f(-3)=25-6a，所以当x=1时有最小值f(1)=1+2a
(2)当2-a<=-3时，即a>=5时，（[-3,1]在对称轴的右侧，此时函数在区间上单调递增）所以当x=-3时有最小值f(-3)=25-6a，所以当x=1时有最大值f(1)=1+2a
注：当1<a<5时，区间在对称轴的两侧，此时对称轴处取得最小值，但何时取得最大值应看端点和对称轴的关系，所以需再次分类讨论
（3）1<a<=3时由二次函数性质的：当x=2-a时取得最小值f(2-a)=4a-a²
当x=-3时有最大值f(-3)=25-6a
(4)当3<a<5时，由二次函数性质的：当x=2-a时取得最小值f(2-a)=4a-a²
当x=1时有最大值f(1)=1+2a
注：这个题目一定要把握好分类讨论
最终答案：略

已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x) 已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)? 已知f(x)满足2f(x)+f(-x)=-3x+1,求f(x) 已知f(X)=2X+a,g(X)=1/4(X^2+3),若g[f(X)]=X^2+X+1,求a的值已知2f（x）+f（1/x）=3x,求f（x）已知f(x+1)+2f(-x)=3x²+x,求f(x) 已知函数f(x)=-x的平方+4x+a,x∈［0,1］,若f(x)有最小值-2,求f(x)的最大值一,已知f（x）满足2f（x）+f（1/x)=3x,求f（x）. 已知函数f(x)满足3f(x)+2f(1/x)=x+1,求f(x）已知函数f(x)=x²+2x+4/x,x∈[1,+∞],求f(x)的最小值已知f(x^2+1)=3x^4+2x^2-1,求f(x)? 已知f（x+1）=2x方-3x+1 求f（x）