讨论方程e^x=ax^2(a>0)的实根个数及其所在区间.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 00:31:22
讨论方程e^x=ax^2(a>0)的实根个数及其所在区间.
![讨论方程e^x=ax^2(a>0)的实根个数及其所在区间.](/uploads/image/z/19330513-25-3.jpg?t=%E8%AE%A8%E8%AE%BA%E6%96%B9%E7%A8%8Be%5Ex%3Dax%5E2%28a%3E0%29%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%A0%B9%E4%B8%AA%E6%95%B0%E5%8F%8A%E5%85%B6%E6%89%80%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4.)
令f(x)=e^x,g(x)=ax^2,h(x)=f(x)-g(x).显然上述三函数均连续.易得h(-∞)<0,h(0)>0,因此必存在一点x=x0,使h(xo)=o,即:f(xo)=e^xo=g(xo)=axo^2 即:e^x=ax^2在(-∞,0)上有一实根.因e^x=ax^2,将方程右边改写左边的形式,当x>0时,有x=lna+2lnx (指数相等)令u(x)=x-lna-2lnx 有u'(x)=1-2/x令u'(x1)=o 可得x1=2 并有x<x1时,u'(x)<0; x>x1时,u'(x)>0.由此可知x=x1为极小值.因此,为使方程有根,必须h(x1)≤0,即:a≥e^2/4 且u(+∞)>0 用洛必塔法则易证出x大于lnx,所以u(+∞)>0成立.综上所述:0<a<e^2/4时,方程只有1实根;a=e^2/4时,有2实根;a>e^2/4时,有3实根.
f(x)=ax^2-lnx 若方程f(x)-k=0在区间[1/e,e]内又两个不相等的实根,求实数a的取值范?
方程2ax^2-x-1=0在区间[-1,1]有且仅有一个实根求函数y=a^-3x2+x的单调区间
讨论方程lg(kx)=2lg(x+1)实根的个数
已知关于x的方程x^2+ax+4i=0(x,a是复数)在区间[2,4]上有实根,求|a|最大值最小值
设a为常数,试讨论方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的实根个数
关于x的方程,lg(x-1)+2lg{根号下(4-x)}=2lg{根号下(a-x)},讨论实根个数.
已知方程x^4-ax^2+3-a=0若在区间(-1,1)内有且只有一实根求实数a的取值范围
设关于x的方程x²+2ax+b=0,若a是区间【0,3】上任一数,b是区间【0,2】上任一数,求方程有实根的概
讨论二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)的单调区间.
F(X)=X^2/(2X+1)^3 1.求函数单调区间 极值 2.讨论关于X方程f(x)-ax=0的实数根个数
设a∈R,试讨论关于x的方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的实根个数
已知关于X的方程X²+aX+4i=0 在区间[1,4]上有实根 求a绝对值的最大值和最小值