搜搜考试网已知x,y都大于等于零,求证1/2（x+y)^2+1/4(x+y)>=x√y+y√x
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/10 21:28:32
已知x,y都大于等于零,求证1/2（x+y)^2+1/4(x+y)>=x√y+y√x
已知x,y都大于等于零,求证1/2（x+y)²+1/4(x+y)>=x√y+y√x
已知x,y都大于等于零,求证1/2（x+y)²+1/4(x+y)>=x√y+y√x
此题要用到均值不等式x+y>=2√(xy),下面我采用分析法解答.
欲证原不等式成立,即证(x+y)(x+y+1/2)>=2x√y+2y√x
即 (x+y)(x+y+1/2)>=2√(xy)*(√x+√y).
由于x+y>=2√(xy),且2√(xy)>=0,故只需证 x+y+1/2>=√x+√y成立即可.
令√x=m,√y=n,则证m²+n²+1/2>=m+n,其实仔细观察就可看出此式是成立的.
因为 m²+n²-m-n+1/2=(m-1/2)²+(n-1/2)²>=0,所以m²+n²+1/2>=m+n成立.
故原不等式成立.
欲证原不等式成立,即证(x+y)(x+y+1/2)>=2x√y+2y√x
即 (x+y)(x+y+1/2)>=2√(xy)*(√x+√y).
由于x+y>=2√(xy),且2√(xy)>=0,故只需证 x+y+1/2>=√x+√y成立即可.
令√x=m,√y=n,则证m²+n²+1/2>=m+n,其实仔细观察就可看出此式是成立的.
因为 m²+n²-m-n+1/2=(m-1/2)²+(n-1/2)²>=0,所以m²+n²+1/2>=m+n成立.
故原不等式成立.
X-2Y大于等于零,4X-3Y小于等于零,X+2Y-3大于等于零,求z=x^2+Y^2的最值
已知4x=9y求(1)x+y/y (2)y-x/2x
已知x,y都大于等于1,求证：x+y+1/xy=
已知x,y,z 大于0,x+y+z=2,求证 xz/y(y+z)+zy/x(x+y)+yx/z(z+x)大于等于2/3
已知x大于零y大于零x不等于y.且x +y=x·x＋y·y＋xy,求证：1
xy满足x+2y-5小于等于0 ,x-y-2小于等于零,X大于等于零求z=2x+3y+1的最大值
已知实数x,y满足(x+2y+1)(x-y+4)小于等于零.求z=x平方+y平方的最小值及取得最小值
已知X,y是正实数,且xy-x-y=1,求证x+y>/2+2√2
已知x,y是正实数,且xy-x-y=1,求证x+y≥2+√2
1、x(x-y)(x+y)-x(x+y)^2
x,y属于R*,且x+y=1,求证:(1)(x+1/x)(y+1/y)≥25/4 (2)(x+1/x)^2+(y+1/y
设x+2y=1,x大于等于零,y大于等于零,则x的平方加Y的平方 的最大值和最小值是多少