有一个箱子容量为v(正整数,o≤v≤20000),同时有n个物品(o≤n≤30),每个物品有一个体积 (正整数).要求从

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/11 05:37:01

有一个箱子容量为v(正整数,o≤v≤20000),同时有n个物品(o≤n≤30),每个物品有一个体积 (正整数).要求从
n 个物品中,任取若千个装入箱内,使箱子的剩余空间为最小.明天比赛!求把方法详细写出来,

题目有N件物品和一个容量为V的背包.第i件物品的费用是c[i],价值是w[i].求解将哪些物
品装入背包可使价值总和最大.
基本思路这是最基础的背包问题,特点是：每种物品仅有一件,可以选择放或不放.
用子问题定义状态：即f[i][v]表示前i件物品恰放入一个容量为v的背包可以获得的最大价值.
则其状态转移方程便是：
f[i][v] = Max
{
f[i 􀀀 1][v]
f[i 􀀀 1][v 􀀀 c[i]] + w[i]
这个方程非常重要,基本上所有跟背包相关的问题的方程都是由它衍生出来的.所以有必要将
它详细解释一下：“将前i件物品放入容量为v的背包中”这个子问题,若只考虑第i件物品的策略
（放或不放）,那么就可以转化为一个只牵扯前i-1件物品的问题.如果不放第i件物品,那么问题
就转化为“前i-1件物品放入容量为v的背包中”,价值为f[i-1][v]；如果放第i件物品,那么问题就转
化为“前i-1件物品放入剩下的容量为v-c[i]的背包中”,此时能获得的最大价值就是f[i-1][v-c[i]]再
加上通过放入第i件物品获得的价值w[i].
优化空间复杂度以上方法的时间和空间复杂度均为\2(V N),其中时间复杂度应该已经不能
再优化了,但空间复杂度却可以优化到\2(N)1.
先考虑上面讲的基本思路如何实现,肯定是有一个主循环i=1..N,每次算出来二维数组f[i][0..V]的
所有值.那么,如果只用一个数组f[0..V],能不能保证第i次循环结束后f[v]中表示的就是我们定
义的状态f[i][v]呢?f[i][v]是由f[i-1][v]和f[i-1][v-c[i]]两个子问题递推而来,能否保证在推f[i][v]时（也
即在第i次主循环中推f[v]时）能够得到f[i-1][v]和f[i-1][v-c[i]]的值呢?事实上,这要求在每次主循环
中我们以v=V..0的顺序推f[v],这样才能保证推f[v]时f[v-c[i]]保存的是状态f[i-1][v-c[i]]的值.伪代码
如下：
()
1 for i 1 to N
2 do for v V to 0
3 do f[v]=maxff[v],f[v-c[i]]+w[i]g;
其中的f[v] = maxff[v]; f[v􀀀c[i]]g一句恰就相当于我们的转移方程f[i][v] = maxff[i􀀀1][v]; f[i􀀀
1][v 􀀀 c[i]]g,因为现在的f[v-c[i]]就相当于原来的f[i 􀀀 1][v 􀀀 c[i]].如果将v的循环顺序从上面的逆
序改成顺序的话,那么则成了f[i][v]由f[i][v-c[i]]推知,与本题意不符,但它却是另一个重要的背包
问题P02最简捷的解决方案,故学习只用一维数组解01背包问题是十分必要的.
1原文为O
1

算法分析与设计题目请求解0/1/2背包问题：有1个背包、其容量为C,有n种物品（每个物品种类i都自己的重量wi和价值v 一个立方体的棱长是1.5X102cm,有AX10ncm3（1≤A＜10,n为正整数）的形式表示这个立方体的体积. 输入一个正整数n（1＜n≤10）,再输入n个正整数,找出其中的素数,并将它们从大到小排序后输出证明有无穷多个正整数n,使3^n+2与5^n+2同时为合数有一个正整数组,包含n个元素,要求编程求出其中所有素数之和以及所... 2007除以正整数n,余数为7,这个正整数有多少个正整数n分之n+24是正整数,n有几个?是几?n分之n+24和n分之n+25同时是正整数,为什么 VB上机题：输入一个正整数n,再定义一个有n个元素的一维数组相反数大于-n（n为正整数）的正整数有（）个 A n B n-1 C -n+1 D 2n-1 C语言:输入一个正整数n,再输入n个正整数,判断它们是否为素数. 原则2:有m件物品,n个抽屉设n为已知的正整数,方程xy/(x+y)=n有多少个不同的正整数解?