(a+b+c)^6的展开式中(abc)^2项的系数?求(a^2+ab+b^2/4)^4的展开式中a^5的系数
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/06 18:01:47
(a+b+c)^6的展开式中(abc)^2项的系数?求(a^2+ab+b^2/4)^4的展开式中a^5的系数
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我觉得,有些展开式虽然麻烦,但也是需要熟悉的.比如
(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca
(a+b+c)^3 = a^3+b^3+c^3+3a^2(b+c)+3b^2(a+c)+3c^2(a+b)+6abc
(a+b+c)^6 = (a+b+c)^3(a+b+c)^3
通过对 (a+b+c)^3 展开式的观察,可以预见
1) 6abc * 6abc = 36*(abc)^2
2) 3a^2b * 3c^2b = 9*(abc)^2
3) 3a^2c * 3b^2c = 9*(abc)^2
4) 3b^2a * 3c^2a = 9*(abc)^2
余此类推,最终共有6个 9*(abc)^2
因此 abc)^2 的系数是 36 + 6*9 = 90
(a^2+ab+b^2/4)^4
= (a+ b/2)^8
首先楼主应该掌握 (x+y)^n 的展开式.也就是说,你在做这个题目之前,你已经知道了 (x+y)^n 如何展开.
(x+y)^n = C(n,0)*x^n + C(n,1)*x^(n-1)*y + C(n,2)*x^(n-2)*y^2 + …… + C(n,k)*x^(n-k)*y^k + …… + C(n,n)*y^n
其中系数的通项 C(n,k) = n!/[(n-k)!*k!]
符号 !代表 “阶乘”运算.
例如 C(7,3) = 7!/(4!*3!) = (7*6*5*4*3*2*1)/[(4*3*2*1)*(3*2*1)] = 7*6*5/(3*2*1)
有了以上的知识基础,那么对于 (a+b/2)^8 的展开式,可以知道 含a^5项为:
C(8,3)*a^5*(b/2)^3
其系数为
C(8,3)/2^3 = [8*7*6/(3*2*1)]/8 = 7
(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca
(a+b+c)^3 = a^3+b^3+c^3+3a^2(b+c)+3b^2(a+c)+3c^2(a+b)+6abc
(a+b+c)^6 = (a+b+c)^3(a+b+c)^3
通过对 (a+b+c)^3 展开式的观察,可以预见
1) 6abc * 6abc = 36*(abc)^2
2) 3a^2b * 3c^2b = 9*(abc)^2
3) 3a^2c * 3b^2c = 9*(abc)^2
4) 3b^2a * 3c^2a = 9*(abc)^2
余此类推,最终共有6个 9*(abc)^2
因此 abc)^2 的系数是 36 + 6*9 = 90
(a^2+ab+b^2/4)^4
= (a+ b/2)^8
首先楼主应该掌握 (x+y)^n 的展开式.也就是说,你在做这个题目之前,你已经知道了 (x+y)^n 如何展开.
(x+y)^n = C(n,0)*x^n + C(n,1)*x^(n-1)*y + C(n,2)*x^(n-2)*y^2 + …… + C(n,k)*x^(n-k)*y^k + …… + C(n,n)*y^n
其中系数的通项 C(n,k) = n!/[(n-k)!*k!]
符号 !代表 “阶乘”运算.
例如 C(7,3) = 7!/(4!*3!) = (7*6*5*4*3*2*1)/[(4*3*2*1)*(3*2*1)] = 7*6*5/(3*2*1)
有了以上的知识基础,那么对于 (a+b/2)^8 的展开式,可以知道 含a^5项为:
C(8,3)*a^5*(b/2)^3
其系数为
C(8,3)/2^3 = [8*7*6/(3*2*1)]/8 = 7
如果(a+b)的2n次方展开式中第5项的系数与第13项的系数相等,求展开式里系数最大的项
已知[(a-2 b)的n次方]的展开式中第4项二项式系数为最大,则展开式各项系数和为
数学二项式系数4.若 的展开式中各项系数之和为1024,则展开式中含x的整数次幂的项共有( )A.2项 B.3项 C.5
(a+b)^7的展开式中第五项系数是多少?(x-6^(1/2))^n的展开式中第三项系数等于6,则n=多少?
已知(xsinα+1)^6展开式中x2项的系数与[x-(15/2)cosα]^ 展开式中x3项的系数相等,求a的值
已知a,b为常数,b>a>0,且a,-√3/2,b成等比数列,若(a+bx)^6的展开式中所有项的系数
求“(a+b)的8次方”的展开式中二项式系数中最大的项 求“(a+b)的9次方”的展开式
已知(x + (1/ 三次根号x))^n 展开式的二项式系数之和比(a +b )^2n展开式的二次项系数之和小240.求
b>a>0,且a -根号3/2,b城等比数列.(a+bx)^6的展开式中所有项的系数和为64,a=?
二项式(1+x)^n的展开式中,奇数项系数之和为A,偶数项系数之和为B,则A^2-B^2等于?
已知(x的平方+ax-b)(2x的平方-3x+1)的展开式中x的立方项的系数为5,x的平方项的系数为-6,求a,b的值
a+b)^2n展开式中的偶数项系数之和比(√X+1/X^(1/3))^n展开式中奇数项的系数和大于2016,求n的值