有一个任意三角形ABC,M.N分别为AC.BC上任意点 ,求在AB上一点P,使得三角形PMN的周长最小
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 06:34:41
有一个任意三角形ABC,M.N分别为AC.BC上任意点 ,求在AB上一点P,使得三角形PMN的周长最小
![有一个任意三角形ABC,M.N分别为AC.BC上任意点 ,求在AB上一点P,使得三角形PMN的周长最小](/uploads/image/z/19348913-65-3.jpg?t=%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%2CM.N%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAAC.BC%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%82%B9+%2C%E6%B1%82%E5%9C%A8AB%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9P%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2PMN%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF%E6%9C%80%E5%B0%8F)
两种方法:
(1)作M关于AB的对称点M',连结M'N,交AB于一点,这一点即为所求的P点.
(2)作N关于AB的对称点N',连结MN',交AB于一点,这一点即为所求的P点.
证明如下:
作N关于AB的对称点N',连结MN',交AB于一点P;则AB垂直平分NN'
连接PN,则PN=PN';
∴△PMN的周长为:C=MN+MP+PN=MN+MP+PN'=MN+MN';
现在边AB上任取一点P',P'与P不重合;
连接P'M,P'N',P'N;则P'N=P'N';
在△P'MN'中,有P'M+P'N'<MN'.
∴在△P'MN的周长C'=MN+MP'+P'N=MN+MP'+P'N'<MN+MN'=C;
即点P为所求的点
(1)作M关于AB的对称点M',连结M'N,交AB于一点,这一点即为所求的P点.
(2)作N关于AB的对称点N',连结MN',交AB于一点,这一点即为所求的P点.
证明如下:
作N关于AB的对称点N',连结MN',交AB于一点P;则AB垂直平分NN'
连接PN,则PN=PN';
∴△PMN的周长为:C=MN+MP+PN=MN+MP+PN'=MN+MN';
现在边AB上任取一点P',P'与P不重合;
连接P'M,P'N',P'N;则P'N=P'N';
在△P'MN'中,有P'M+P'N'<MN'.
∴在△P'MN的周长C'=MN+MP'+P'N=MN+MP'+P'N'<MN+MN'=C;
即点P为所求的点
在三角形ABC中,点P是边BC上的一点,分别在边AB、AC上示作点M、N,使三角形PMN周长最短.
如图,M·N分别是三角形ABC的边AC·BC上的点,在AB上求做一点P使三角形PMN的周长最小,并说明你这样作的理由.
如图,M·N分别是三角形ABC的边AC·BC上的点,在AB上求做一点P使三角形PMN的周长最小,并说明
如图,M·N分别是三角形ABC的边AC·BC上的点,在AB上求做一点P使三角形PMN的周长最小,并
P和Q分别为三角形ABC的边AB,AC上的点,在BC上求作一点M,使三角形PQM的周长最小
如图,MN分别是△ABC的边AC、BC上的点,在AB上求作一点P,使三角形PMN的周长最小,并说明你这样作的理由
已知,在三角形ABC中,AB=AC=a,M为底边BC上任意一点,过点M分别做AB,AC的平行线交AC于P,交AB于点Q.
如图,M,P分别是△ABC的边AB、BC上的点在AC上求作一点N,使△PMN的周长最小,并说明理由.
已知P,Q分别是三角形ABC的边AB,AC上的两定点,BC边上作一点R,使得三角形PQR的周长为最小.
如图,已知在三角形ABC中,AB=AC=4,M为底边BC上的任意一点,过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P
在三角形ABC中,BD,CE为角平分线,P为ED上任意一点.过P分别作AC,AB,BC的垂线,M,N,Q为垂足,求证:P
已知点D,E分别在三角形ABC的边AB和BC上,请在AC上找一点P使三角形DEP的周长最小