若在一个三棱锥S-ABC中，SA、SB、SC两两垂直，则我们称这样的三棱锥为直角三棱锥（也有称三直三棱锥）．在下列关于直

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/16 07:52:36

若在一个三棱锥S-ABC中，SA、SB、SC两两垂直，则我们称这样的三棱锥为直角三棱锥（也有称三直三棱锥）．在下列关于直角三棱锥S-ABC的相关说法中：
①若SA=a，SB=b，SC=c，顶点S到底面ABC的距离为h，则

如图所示，

对于①，∵SA、SB、SC两两互相垂直，∴SA⊥平面SBC．
设SD在平面SBC内部，且SD⊥BC，
由已知有：SD=
bc

b2+c2，h=SH=
a•SD

a2+SD2，
∴h²=
a2b2c2
a2b2+b2c2+c2a2，
即
1
h2=
1
a2+
1
b2+
1
c2，∴①正确；
对于②，设SA=a，SB=b，SC=c，
∵H为△ABC的垂心，∴AD⊥BC，
又∵SA、SB、SC两两垂直，
∴S₁=
1
2ab，S₂=
1
2bc，S₃=
1
2ac，S₀=
1
2BC•AD，
∴S₁²+S₂²+S₃²=
1
4（ a² b²+b² c²+a² c²）=
1
4a²（b²+c²）+
1
4b² c²…①；
又∵在Rt△BSC中，SD⊥BC，
∴SB²•SC²=b² c²=SD²•BC²=SD²•（b²+c²）…②；
∴②代入①得：S₁²+S₂

在三棱锥S-ABC中,侧棱SA ,SB,SC两两垂直且长度为a,则三棱锥S-ABC中的外接球的表面面积为在直三棱锥S-ABC中(SA,SB,SC两两互相垂直),若S在底面上的射影为H 一个三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，且长度分别为1，6 已知在三棱锥S-ABC中,SA,SB,SC,两两互相垂直O点为底面三角形ABC的垂心,求证SO垂直平面ABC 一个三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直,且长度均为1,已知该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上,则这个三棱锥S-ABC中,侧棱SA,SB,SC两两互相垂直,且SC=1.SA+SB=4 在三棱锥S—ABC中,SA=3,SB=4,SC=4,且SA,SB,SC两两垂直,则点S到平面ABC的距离为一个三棱锥SABC三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直,且长度分别为1,根6,3,则这个三棱锥的外接球表面积为已知三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球的半径为（　　）已知三棱锥S-ABC中，SA=SB=SC=AB=AC=2，则三棱锥S-ABC体积的最大值为 ______．三棱锥S-ABC,已知SA=SB=SC=1,且SA,SB,SC三棱两两垂直,求S到面ABC的距离在三棱锥S-ABC中，侧棱SA、SB、SC两两垂直且长度均为a，点H在BC上，且SH⊥BC，则sin∠HAS的值为33