已知函数f（x）=x³+x+a是（-∞,+∞）的增函数,请用定义证明!定义证明!

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 08:14:31

证明：不妨设x1>x2
则f(x1)=x1^3+x1+a
f(x2)=x2^3+x2+a
所以f(x1)-f(x2)=x1^3-x2^3+x1-x2=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)+x1-x2=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2+1)>0
所以函数f（x）=x³+x+a在（-∞,+∞）是增函数
再问：如何证明(x1^2+x1x2+x2^2+1)的符号？
再答：因为x1^2+x1x2+x2^2+1=(x1+x2)^2-x1x2+1 若x1x20 则x1^2+x1x2+x2^2+1=(x1+x2)^2-x1x2+1>=2x1x2-x1x2+1=x1x2+1>0!

已知函数f(x)=2x+1/x+1.（1）用定义证明函数在区间[1,+∞）是增函数；已知函数f(x)=a^x+(x-2)/(x+1) (a>1) 用定义法证明函数f(x)在(-1,+∞)上的单调性已知f(x)是定义在R上的增函数,设F(x)=f(x)-f(a-x),用函数单调性定义证明F(x)是R上的增函数. 设函数f（x）=4^x/(2+4^x)用定义证明f（x）是增函数用定义证明：函数f(x)=x分之1在（1,∞）上是减函数设f(x)是定义在R上的增函数,试利用定义证明函数F(x)=f(x)-f(a-x)在R上是增函数用函数单调性定义证明函数f(x)=x+9/x在（3,+∞）上是增函数已知函数f（x）=2x²-1,用定义证明f（x）是偶函数已知函数f(X)=x平方+1 用定义证明f(x)是偶函数已知函数f(x)=2x的平方-1 用定义证明f(x)是偶函数：2.用定义证明f(x)在(-∞,0)上是减函数；3.在所给用定义证明：函数f(x)=x+1/x在x∈(1－＋∞）上是增函数已知f（x）是R上的增函数,用定义证明函数f（2x+1）是R上的增函数