已知正方形ABCD,AE与BD交于F,FH⊥AE,HG⊥BD
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/20 19:48:22
已知正方形ABCD,AE与BD交于F,FH⊥AE,HG⊥BD
求证:①AF=FH,②BD=2GF
求证:①AF=FH,②BD=2GF
(1)连接HE,FC,延长HF交AD于点L,
∵BD为正方形ABCD的对角线,
∴∠ADB=∠CDF=45°.
∵AD=CD,DF=DF,
∴△ADF≌CDF.
∴FC=AF,∠ECF=∠DAF.
∵∠ALH+∠LAF=90°,
∴∠LHC+∠DAF=90°.
∵∠ECF=∠DAF,
∴∠FHC=∠FCH,
∴FH=FC.
∴FH=AF.
(2)∵FH⊥AE,FH=AF,
∴∠HAE=45°.
(3)连接AC交BD于点O,可知:BD=2OA,
∵∠AFO+∠GFH=∠GHF+∠GFH,
∴∠AFO=∠GHF.
∵AF=HF,∠AOF=∠FGH=90°,
∴△AOF≌△FGH.
∴OA=GF.
∵BD=2OA,
∴BD=2FG.
(4)延长AD至点M,使AD=DM,过点C作CI‖HL,则:LI=HC,
根据△MEC≌△MIC,可得:CE=IM,
同理,可得:AL=HE,
∴HE+HC+EC=AL+LI+IM=AM=8.
∴△CEM的周长为8,为定值.
∵BD为正方形ABCD的对角线,
∴∠ADB=∠CDF=45°.
∵AD=CD,DF=DF,
∴△ADF≌CDF.
∴FC=AF,∠ECF=∠DAF.
∵∠ALH+∠LAF=90°,
∴∠LHC+∠DAF=90°.
∵∠ECF=∠DAF,
∴∠FHC=∠FCH,
∴FH=FC.
∴FH=AF.
(2)∵FH⊥AE,FH=AF,
∴∠HAE=45°.
(3)连接AC交BD于点O,可知:BD=2OA,
∵∠AFO+∠GFH=∠GHF+∠GFH,
∴∠AFO=∠GHF.
∵AF=HF,∠AOF=∠FGH=90°,
∴△AOF≌△FGH.
∴OA=GF.
∵BD=2OA,
∴BD=2FG.
(4)延长AD至点M,使AD=DM,过点C作CI‖HL,则:LI=HC,
根据△MEC≌△MIC,可得:CE=IM,
同理,可得:AL=HE,
∴HE+HC+EC=AL+LI+IM=AM=8.
∴△CEM的周长为8,为定值.
如图,在正方形ABCD中,E为CD上一动点,连AE交BD于F,过F作FH⊥AE交BC于H,过H作GH⊥BD交BD于G;求
如图,在正方形ABCD中,AB=4,E为CD上一动点,AE交BD于F,过F作FH⊥AE交BC于H,过H作GH⊥BD于G,
已知正方形ABCD,GE⊥BD于B,AG⊥GE于G,AE=AC,AE交BC于F,求证:
已知正方形ABCD,GE⊥BD于B,AG⊥GE于 G ,AE=AC,AE交BC于F,求 ∠CFE的度数
已知:如图所示,ABCD是正方形,AE‖DB,BE=BD,BE交AD于F,求∠EBD
如图,平行四边形ABCD,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于F,BD与AE,AF分别交于G,H
如图,在正方形ABCD中,点F为CD上一点,AF交BD于H,EH⊥AF交BC于E,连AE
已知梯形ABCD,AD//BC,AB//DE,AE//BD,AD的延长线交CE于F
已知:如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F.求证:EF+AE=AB
已知:如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F.求证;EF+AE=AB.
如图,已知AE是正方形ABCD中∠BAC的平分线,AE交BD、BC于点E、F,AC、BD相交于点O.求证:OF=1/2C
已知正方形ABCD中,E为BD上一点且EF⊥BC于F,EG⊥DC于G,说明AE=FG.