这道题我也很奇怪为什么不能用重要极限2来替换啊?下面有人解答说是因为:“1^∞叫做不定式,都有可能的”...可是我百度“
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 17:03:39
这道题我也很奇怪为什么不能用重要极限2来替换啊?下面有人解答说是因为:“1^∞叫做不定式,都有可能的”...可是我百度“1的正无穷”答案又都说是1.这到底哪个是对的啊?到底为什么不能用重要极限2替换啊?
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首先,1^∞ =1是没错的
你想知道的是:
已知 lim f(x) =1
那么:lim [f(x)]^∞ =
一定不能将前一个极限直接代入而得到1,要具体情况具体计算
就拿最简单的 (1+ 1/x)^x,x→∞ 的极限来说
我们都知道答案是e
括号里面的极限是1,直接代入的话就变成了1^∞=1 ,错了
这是为什么呢?
事实上,在极限的运算中,(以A和B代表两个式子)
只有A和B的极限都存在时,才能使用极限的运算法则,即
只有A和B的极限都存在时,下列等式才成立:
lim(A±B)=limA±limB
lim(AB)=limA*limB
lim(A/B)=limA/limB
lim(A^B)=(limA)^(limB)
在你所说的题目中,A=括号里的,B=1/x
显然A的极限是1,B的极限不存在
所以不能直接替换
再问: 哦。。。原来是这样,我就是没有注意“B的极限不存”在这个问题。。。。O(∩_∩)O~谢谢你~
你想知道的是:
已知 lim f(x) =1
那么:lim [f(x)]^∞ =
一定不能将前一个极限直接代入而得到1,要具体情况具体计算
就拿最简单的 (1+ 1/x)^x,x→∞ 的极限来说
我们都知道答案是e
括号里面的极限是1,直接代入的话就变成了1^∞=1 ,错了
这是为什么呢?
事实上,在极限的运算中,(以A和B代表两个式子)
只有A和B的极限都存在时,才能使用极限的运算法则,即
只有A和B的极限都存在时,下列等式才成立:
lim(A±B)=limA±limB
lim(AB)=limA*limB
lim(A/B)=limA/limB
lim(A^B)=(limA)^(limB)
在你所说的题目中,A=括号里的,B=1/x
显然A的极限是1,B的极限不存在
所以不能直接替换
再问: 哦。。。原来是这样,我就是没有注意“B的极限不存”在这个问题。。。。O(∩_∩)O~谢谢你~
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