设a＞1，函数f（x）=ax+1-2．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 23:05:30

设a＞1，函数f（x）=a^x+1-2．
（1）求f（x）的反函数f^-1（x）；
（2）若f^-1（x）在[0，1]上的最大值与最小值互为相反数，求a的值；
（3）若f^-1（x）的图象不经过第二象限，求a的取值范围．

（1）因为a^x+1＞0，
所以f（x）的值域是{y|y＞-2}．（2分）
设y=a^x+1-2，解得x=log_a（y+2）-1，
则f^-1（x）=log_a（x+2）-1，{x|x＞-2}．
（2）当a＞1时，f^-1（x）=log_a（x+2）-1为（-2，+∞）上的增函数，（6分）
所以f^-1（0）+f'（1）=0即（log_a2-1）+（log_a3-1）=0
解得a=
6．
所以f（x）的反函数为f^-1（x）=log_a（x+2）-1，（x＞-2）．（4分）
（3）当a＞1时，
函数f^-1（x）是（-2，+∞）上的增函数，且经过定点（-1，-1）．
所以f^-1（x）的图象不经过第二象限的充要条件是f^-1（x）的图象与x轴的交点位于x轴的非负半轴上．（11分）
令log_a（x+2）-1=0，解得x=a-2，
由a-2≥0，解得a≥2．（13分）

设函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax.(a∈R）设函数f(x)=根号（x^2+1） - ax,其中a＞0,证明：当a≥1时f(x)在区间[0,+&)上是减函数设函数f(x)=e^x(2x-1)-ax+a,其中a 设a>0，函数f（x）=ax+bx2+1，b为常数．设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a 设函数f(x)=ax+1/x^2(x≠0,常数a∈R) 设函数f(x)=ax+x/(x-1)(a为正的常数）设函数f(x)=ln(x+1)+ax,(a属于实数a不等于0）设函数f(x)=ax²+bx+c,且f(1)=-a/2 设函数f(x)=ax²+bx+c(a＞0),且f(1)=-a/2 设函数f(x)+|x-a|-ax,其中a>0,（1）解不等式f(x) 设函数F(X)=AX^2+BX+C(A>0),满足F(1-X)=F(1+X),