探究性问题:11×2=11−12,12×3=12−13,13×4=13−14,则1n(n+1)=1n-1n+11n-1n
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/01 17:13:10
探究性问题:
=
−
1 |
1×2 |
1 |
1 |
1 |
2 |
根据已知的三个等式,总结规律得
1
n(n+1)=
1
n-
1
n+1,
(1)原式=
1
(x+1)(x+2)+
1
(x+2)(x+3)+
1
(x+3)(x+4)
=
1
x+1-
1
x+2+
1
x+2-
1
x+3+
1
x+3-
1
x+4=
1
x+1-
1
x+4=
3
(x+1)(x+4);
(2)由
a−1+(ab−2)2=0得:a-1=0且ab-2=0,
解得a=1且ab=2,
所以b=2,
则原式=
1
ab+
1
(a+1)(b+1)+…+
1
(a+2010)(b+2010),
=
1
1×2+
1
2×3+…+
1
2011×2012,
=1-
1
2+
1
2-
1
3+
1
3-
1
4+…+
1
2010-
1
2011+
1
2011-
1
2012=1-
1
2012=
2011
2012.
故答案为:
1
n-
1
n+1.
1
n(n+1)=
1
n-
1
n+1,
(1)原式=
1
(x+1)(x+2)+
1
(x+2)(x+3)+
1
(x+3)(x+4)
=
1
x+1-
1
x+2+
1
x+2-
1
x+3+
1
x+3-
1
x+4=
1
x+1-
1
x+4=
3
(x+1)(x+4);
(2)由
a−1+(ab−2)2=0得:a-1=0且ab-2=0,
解得a=1且ab=2,
所以b=2,
则原式=
1
ab+
1
(a+1)(b+1)+…+
1
(a+2010)(b+2010),
=
1
1×2+
1
2×3+…+
1
2011×2012,
=1-
1
2+
1
2-
1
3+
1
3-
1
4+…+
1
2010-
1
2011+
1
2011-
1
2012=1-
1
2012=
2011
2012.
故答案为:
1
n-
1
n+1.
用数学归纳法证明等式:n∈N,n≥1,1−12+13−14+…+12n−1−12n=1n+1+1n+2+…+12n
设f(n)=1n+1+1n+2+1n+3+…+13n(n∈N*),则f(n+1)-f(n)=( )
求证1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=13n(n+1)(n+2)
证明不等式:(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n
1×2^2+2×3^2+3×4^2+...+n×(n+1)^2=n×(n+1)×(3n^2+11n+10)/12,用数学
用数学归纳法证明:1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)4(n∈N
用数学归纳法证明3^2+5^2+.+(2n+1)^2=n/3()4n^+12n+11)
1除以(n+3)(n+4)+1除以(n+4)(n+5)+、、、1除以(n+10)(n+11)=?
若n∈N+,n≥2,求证:12−1n+1<12
2^n/n*(n+1)
(n+1)^n-(n-1)^n=?
请教初一的数学题急求证:N=52*32n+1*2n-3n*3n*6n+2能被13整除.2 2n+1 n n n n+2分