动点应用题
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 21:41:06
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解题思路: 见解答
解题过程:
(2010•河北)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=6,BC=8,
,点M是BC的中点.点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,到达点B后立刻以原速度沿BM返回;点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动.在点P,Q的运动过程中,以PQ为边作等边三角形EPQ,使它与梯形ABCD在射线BC的同侧.点P,Q同时出发,当点P返回到点M时停止运动,点Q也随之停止.设点P,Q运动的时间是t秒(t>0). (1)设PQ的长为y,在点P从点M向点B运动的过程中,写出y与t之间的函数关系式(不必写t的取值范围); (2)当BP=1时,求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积; (3)随着时间t的变化,线段AD会有一部分被△EPQ覆盖,被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值,请回答:该最大值能否持续一个时段?若能,直接写出t的取值范围;若不能,请说明理由.
分析: (1)根据路程公式直接写出PQ的长度y; (2)当BP=1时,有两种情况:①点P从点M向点B运动,通过计算可知,MP=MQ=3,即PQ=6,连接EM,根据等边三角形的性质可求EM=3
,此时EM=AB,重叠部分为△PEQ的面积;②点P从点B向点M运动,此时t=5,MP=3,MQ=5,△PEQ的边长为8,过点P作PH⊥AD于点H,在Rt△PHF中,已知PH,∠HPF=30°,可求FH、PF、FE,证明等边△EFG中,点G与点D重合,此时重叠部分面积为梯形FPCG的面积;根据梯形面积公式求解; (3)由图可知,当t=4时,P、B重合,Q、C重合,线段AD被覆盖长度达到最大值,由(2)可知,当t=5时,线段EQ经过D点,长度也是最大值,故t的范围在4与5之间. 解:(1)y=MP+MQ=2t; (2)当BP=1时,有两种情形: ①如图1,若点P从点M向点B运动,有MB=
=4,MP=MQ=3, ∴PQ=6.连接EM, ∵△EPQ是等边三角形,∴EM⊥PQ.∴
. ∵AB=
,∴点E在AD上. ∴△EPQ与梯形ABCD重叠部分就是△EPQ,其面积为
. ②若点P从点B向点M运动,由题意得t=5. PQ=BM+MQ﹣BP=8,PC=7. 设PE与AD交于点F,QE与AD或AD的延长线交于点G, 过点P作PH⊥AD于点H, 则HP=
,AH=1. 在Rt△HPF中,∠HPF=30°, ∴HF=3,PF=6.∴FG=FE=2.又∵FD=2, ∴点G与点D重合,如图2. 此时△EPQ与梯形ABCD的重叠部分就是梯形FPCG,其面积为
. (3)能, 此时,4≤t≤5. 过程如下: 如图,当t=4时,P点与B点重合,Q点运动到C点, 此时被覆盖线段的长度达到最大值, ∵△PEQ为等边三角形, ∴∠EPC=60°, ∴∠APE=30°, ∵
, ∴AF=3,BF=6, ∴EF=FG=2, ∴GD=6﹣2﹣3=1, 所以Q向右还可运动1秒,FG的长度不变, ∴4≤t≤5.
最终答案:略
解题过程:
(2010•河北)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=6,BC=8,
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最终答案:略