如何解释两对称线段延长线的交点在对称轴上
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/02 13:46:53
如何解释两对称线段延长线的交点在对称轴上
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证明
设点B1与B2关于直线l对称,点C1与C2关于直线l对称,即线段B1C1与B2C2关于直线l对称,且线段C1B1延长线与直线l交于点A1,线段C2B2延长线与直线l交于点A2.
设B1B2交直线l于点D,C1C2交直线l于点E.
由于B1与B2关于直线l对称,故l为B1B2的垂直平分线,B1D=B2D,B1D⊥l.
由于C1与C2关于直线l对称,故l为C1C2的垂直平分线,C1E=C2E,C1E⊥l.
B1D与C1E平行,故A1E/A1D=C1E/B1D,(A1E/A1D)-1=(C1E/B1D)-1,
即 DE/A1D=(C1E-B1D)/B1D,A1D=DE*B1D/(C1E-B1D)
同理可得 A2D=DE*B2D/(C2E-B2D)
又 B1D=B2D,C1E=C2E,
故 A1D=A2D,A1=A2
即A1=A2为B1C1与B2C2交点,且在对称轴l上.
将线段B2C2沿对称轴翻转,使之与B1C1重合(想象平面沿l对折起来),重合后的线段延长线交对称轴于A1,现在再将平面复原,即可看到B2C2也交对称轴于A1
设点B1与B2关于直线l对称,点C1与C2关于直线l对称,即线段B1C1与B2C2关于直线l对称,且线段C1B1延长线与直线l交于点A1,线段C2B2延长线与直线l交于点A2.
设B1B2交直线l于点D,C1C2交直线l于点E.
由于B1与B2关于直线l对称,故l为B1B2的垂直平分线,B1D=B2D,B1D⊥l.
由于C1与C2关于直线l对称,故l为C1C2的垂直平分线,C1E=C2E,C1E⊥l.
B1D与C1E平行,故A1E/A1D=C1E/B1D,(A1E/A1D)-1=(C1E/B1D)-1,
即 DE/A1D=(C1E-B1D)/B1D,A1D=DE*B1D/(C1E-B1D)
同理可得 A2D=DE*B2D/(C2E-B2D)
又 B1D=B2D,C1E=C2E,
故 A1D=A2D,A1=A2
即A1=A2为B1C1与B2C2交点,且在对称轴l上.
将线段B2C2沿对称轴翻转,使之与B1C1重合(想象平面沿l对折起来),重合后的线段延长线交对称轴于A1,现在再将平面复原,即可看到B2C2也交对称轴于A1
两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上.
证明:两个图像关于一条直线对称,如果这两个图形的对应线段或延长线相交,那么交点一定在这条对称轴上.
求证:成轴对称的两个图形,对应线段的延长线如果相交,交点一定在对称轴上
等腰梯形是轴对称图形,它的对称轴是(),两腰延长线的交点在()上
若两图形关于某条直线对称,则图形上的应线段相交,交点必在__________上
如果成对称轴的两个图形中的对称线段所在直线相交那么这个交点一定在对称轴上,这对吗?
3条线段两两相交时,可不可以交点在某一个线段的端点上?
若两图形关于某条直线对称,且它们的对应线段相交,则交点必在 上,若对应线段互相平行,则它们必都与 平行
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