用数学归纳法证明(a1+a2+···+an)^2=a1^2+a2^2+···+an^2+2(a1a2+a1a3+···+

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 18:51:33

用数学归纳法证明
(a1+a2+···+an)^2=a1^2+a2^2+···+an^2+2(a1a2+a1a3+···+an-1an) (n≥2,n∈N*)

证：
(1)n=2时,
左式＝(a1+a2)^2=a1^2+a2^2+2a1a2
右式＝a1^2+a^2+2a1a2
所以左式＝右式,成立!
(2)假设n=k>2时,成立,即：
(a1+a2+···+ak)^2=a1^2+a2^2+···+ak^2+2(a1a2+a1a3+···+ak-1ak)
那么当n=k+1时：
左式＝(a1+a2+···+ak+a(k+1))^2
＝(a1+a2+···+ak)^2+a(k+1)^2+2a(k+1)·(a1+a2+···+ak)
＝a1^2+a2^2+···+ak^2+2(a1a2+a1a3+···+ak-1ak)+a(k+1)^2+2a(k+1)·(a1+a2+···+ak)
＝a1^2+a2^2+···+ak^2+a(k+1)^2+22(a1a2+a1a3+···+ak-1ak+akak+1)＝右式
所以n=k+1时也成立!
综上,n≥2,n∈N*,原等式总成立!

数学归纳法证明(a1+a2+.+an)^2=a1^2+a2^2+.+an^2+2(a1a2+a1a3+.+a(n-1)* 用数学归纳法证明:(a1+a2+…+an)^2=a1^2+a2^2+…a3^3+2(a1a2+^ 1.用数学归纳法证明：（a1+a2+a3+.+an）^2=a1^2+a2^2+.+an^2+2(a1*a2+a1*a3+ 用数学归纳法证明:a1^2+a2^2+a3^2+``````+an^2>=1/n 在数列中请用数学归纳法证明;1/（A1+B2)+1/(A2+B2)····+1/(AN+BN) 数列{An}满足A1=1/2,A1+A2+...+An=n^2*An,用数学归纳法证明An=1/[n(n+1)] 已知数列{an}满足a1=1/2,a1+a2+.+an=n^2an,用数学归纳法证明：an=1/n(n+1) 已知数列{an}满足a1=1/2,a1+a2+……+an=n^2an,用数学归纳法证明an=1/{n(n+1)} 设数列【an】满足a1=1,3（a1+a2+a3+······+an）=（n+2）an,求通项an 数列{an}中,满足a1=1,Sn=n^2·an (n属于N正),猜想数列的通项公式,用数学归纳法证明数列{an}中,a1+a2+a3···+an=2n+1(n∈N※),求an 已知数列{An}满足A1=0.5,A1+A2+…+An=n^2An(n∈N*),试用数学归纳法证明:An=1/n(n+1