高三函数问题---这道题我错在哪里?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/28 14:21:05
高三函数问题---这道题我错在哪里?
问题:函数f(x)=aInx+[1/2(x)^2]-(1+a)x.
求函数f(x)的单调区间
我的做法:对f(x)求导,得f`(x)=(a/x)+x-a-1=[x^2-(1+a)x+a]/x (x>0)
则分情况考虑g(x)=x^2-(1+a)x+a 和0之间的大小关系以得f(x)单调区间
用求根公式解方程g(x)=0,解得大根(公式中取加号)为a,小根(公式中取减号)为1
于是我就认为a>1,在分情况讨论g(x)的大小时没有考虑a和1之间的关系
结果就错了
我这种做法错在哪?
问题:函数f(x)=aInx+[1/2(x)^2]-(1+a)x.
求函数f(x)的单调区间
我的做法:对f(x)求导,得f`(x)=(a/x)+x-a-1=[x^2-(1+a)x+a]/x (x>0)
则分情况考虑g(x)=x^2-(1+a)x+a 和0之间的大小关系以得f(x)单调区间
用求根公式解方程g(x)=0,解得大根(公式中取加号)为a,小根(公式中取减号)为1
于是我就认为a>1,在分情况讨论g(x)的大小时没有考虑a和1之间的关系
结果就错了
我这种做法错在哪?
![高三函数问题---这道题我错在哪里?](/uploads/image/z/19409295-39-5.jpg?t=%E9%AB%98%E4%B8%89%E5%87%BD%E6%95%B0%E9%97%AE%E9%A2%98---%E8%BF%99%E9%81%93%E9%A2%98%E6%88%91%E9%94%99%E5%9C%A8%E5%93%AA%E9%87%8C%3F)
对于分解因式不够敏锐
x^2-(a+1)x+a=(x-1)(x-a)
所以两根就是x=1 和x=a
然后讨论a和1的大小关系,来得到单调区间
按照你的方法,也应该求出两根是1和a,不应该有根号才对
x^2-(a+1)x+a=(x-1)(x-a)
所以两根就是x=1 和x=a
然后讨论a和1的大小关系,来得到单调区间
按照你的方法,也应该求出两根是1和a,不应该有根号才对