证明:有么元且满足消去定律的有限半群一定是群
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/01 05:19:40
证明:有么元且满足消去定律的有限半群一定是群
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群比半群多了幺元和逆.现在已经有幺元,所以只需证明每个元素都有逆.这不是完全显然的,楼上肯定没注意到.
假设G为满足条件的半群,g∈G.定义映射ϕ:G->G使得ϕ(h)=g*h,则由消去律易知ϕ是单射(假设ϕ(h1)=ϕ(h2),即g*h1=g*h2,则h1=h2).ϕ是有限集合G到自己的单射,所以是双射,特别地也是满射(这一步依赖于G是有限半群!结论对无限的情况不成立).从而存在a∈G使得ϕ(a)=1,即g*a=1,所以a是g的右逆.
同理(令ψ(h)=h*g)可证g存在左逆b使得b*g=1.
由结合律可知a=b:a=1*a=(b*g)*a=b*(g*a)=b*1=b.所以g有逆.证毕
假设G为满足条件的半群,g∈G.定义映射ϕ:G->G使得ϕ(h)=g*h,则由消去律易知ϕ是单射(假设ϕ(h1)=ϕ(h2),即g*h1=g*h2,则h1=h2).ϕ是有限集合G到自己的单射,所以是双射,特别地也是满射(这一步依赖于G是有限半群!结论对无限的情况不成立).从而存在a∈G使得ϕ(a)=1,即g*a=1,所以a是g的右逆.
同理(令ψ(h)=h*g)可证g存在左逆b使得b*g=1.
由结合律可知a=b:a=1*a=(b*g)*a=b*(g*a)=b*1=b.所以g有逆.证毕
一道近世代数题目设G是一个具有乘法运算的非空有限集合,证明:如果G满足结合律,有左单位元,且右消去律成立,则G是一个群
设是一个具有消去律的有限独异点,证明是一个群.
证明:(1)在一个有限群里,阶大于2的元素个数一定是偶数.
请问有限群一定是循环群吗?若不是能举出反例吗?若是如何证明?
抽象代数证明题:设H是群G的一个非空子集,且H中每个元素的阶都有限.证明:H
热力学定律怎么证实宇宙的寿命是有限的?
若A是n阶矩阵,f(x)是一个常数项不为零的多项式,且满足f(A)=0,证明:A的特征值一定
抽象代数证明:一个有限非交换群所包含的元素个数至少是6个
满足醇类消去反应的条件
证明:循环群的自同构群一定是交换群
证明只含有两个元素的群一定是同构!)
求抽象代数的一个证明试证:群G的任意有限子半群是子群.