已知定义域为R的函数f（x）=a-23x+1（a∈R）是奇函数．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 09:46:43

已知定义域为R的函数f（x）=a-

（1）若存在实数a使函数f（x）为R上的奇函数，则f（0）=0，
∴a=1．
下面证明a=1时f（x）=1-
2
3x+1是奇函数，
∵f（-x）=1-
2
3−x+1=1−
2•3x
1+3x=-1+
2
1+3x=-f（x），
∴f（x）=1-
2
3x+1是R上的奇函数．
∴存在实数a=1，使函数f（x）为R上的奇函数．
（2）函数f（x）在R上的增函数．
证明：设x₁，x₂∈R且设x₁＜x₂，则
f（x₁）-f（x₂）=
2
3x2+1−
2
3x1+1=
3(3x1−3x2)
(3x1+1)(3x2+1)，
∵y=3^x在R上是增函数，且x₁＜x₂，
∴3x1＜3x2且（3 x1+1）（3 x2+1）＞0，
则f（x₁）＜f（x₂）．
∴f（x）是R上的增函数．
（3）f（x）=1-
2
3x+1中
∵3^x+1∈（1，+∞），
∴
2
3x+1∈(0，2)，
∴1-
2
3x+1∈（-1，1）．
∴函数f（x）的值域为：（-1，1）．

已知定义域为R的函数f(x)=2^x-1/a+2^（x+1）是奇函数已知定义域为R的函数F(X)=-2X+A/2X+1是奇函数,求A值已知定义域为R的函数f(x)=(-2^x+b)/2^(x+1)+a是奇函数,判断f（x）的单调性已知定义域为R的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=ln x-ax+1（a∈R）．已知定义域为R的函数f(x)=(a*2^x-1)/(2^x+1)是奇函数, 已知定义域为R的函数f(x)=(-2^x+b)/[2^(x+1)+a]是个奇函数. 已知定义域为R的函数f(x)=(-2^x+a)/(2^x+1)是奇函数, 已知定义域为R的函数f(x)=-2^x+b/2^(x+1)+a是奇函数已知定义域为R的函数f(x)=(-2x+b)/2^(x+1)+a 是奇函数. 已知定义域为R的函数f(x)=(-2^x+b)/(2^x+1+a)是奇函数. 已知定义域为R的函数f(X)=-2x+b/2x+1+a是奇函数已知定义域为R的函数f(x)=-2^x+a/2^x+1是奇函数