设f(x)在[a,b]上连续且f(x)>0,F(x)=∫(a,x)f(t)dt+∫(b,x)dt/f(t)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 06:30:38
设f(x)在[a,b]上连续且f(x)>0,F(x)=∫(a,x)f(t)dt+∫(b,x)dt/f(t)
(1)F‘(x)≥2
(2)方程F(x)=0在(a,b)内有且仅有一个跟
(1)F‘(x)≥2
(2)方程F(x)=0在(a,b)内有且仅有一个跟
1) 利用积分导数的性质得∫(a,x)f(t)dt关于x的导数是f(x),∫(a,x)dt/f(t)关于x的导数是1/f(x),
F'(x)=f(x)+1/f(x)>=2*sqrt{f(x)*[1/f(x)]},这里利用了性质a^2+b^2>=2ab(a>0,b>0)
2) 由于F'(x)>=2>0,因此函数在(a,b)区间单调上升,同时,当x=a时,F(a)=∫(b,a)dt/f(t)=-∫(a,b)dt/f(t)0,所以程F(x)=0在(a,b)内有且仅有一个根.
F'(x)=f(x)+1/f(x)>=2*sqrt{f(x)*[1/f(x)]},这里利用了性质a^2+b^2>=2ab(a>0,b>0)
2) 由于F'(x)>=2>0,因此函数在(a,b)区间单调上升,同时,当x=a时,F(a)=∫(b,a)dt/f(t)=-∫(a,b)dt/f(t)0,所以程F(x)=0在(a,b)内有且仅有一个根.
f(x)在[a,b]上连续,在(a,b) 内可导,且 f '(x)≤0,F(x)=1/(x-a)∫(x-a)f(t)dt
设f(x)在[-a,a]上为连续奇函数,则F(x)=∫(0,x)f(t)dt ( )
f(x)在闭区间a,b 上连续 则F(X)=∫a到x (x-t)f(t)dt在开区间a,b内
函数f(x)>0在[a,b]上连续,令F(x)=∫(0到x)f(t)dt+∫(0到x)1/f(t)dt,证明方程F(x)
f(x)在[a,b]上连续且大于零,试证明方程∫[a,x]f(t)dt+∫[b,x]1/f(t)dt=0有且仅有1个实跟
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,则lim(x->a)∫(a->x)f(t)dt=____,lim(x->a)1/(
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(x)>0,则方程∫xaf(t)dt+∫xb1f(t)dt=0在开区间(a,
设f(x)在[a,b]上连续,且F(x)=积分号x->a (x-t)f(t)dt,x属于[a,b],求F(x)的n阶导.
设f(x)在[-a,a]上连续,且为偶函数,φ(x)=∫(0->x)f(t)dt,则φ(x)是偶函数还是奇函数
设函数f(x)在[A,B]上连续,证明lim(h→0) 1/h*∫(x,a)[f(t+h)-f(t)]dt=f(x)-f
『紧急』 设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,证明:()(x)=§(a,x)f(t)dt+2§(x,b)f
设f(x)连续,且满足f(x)=e^x+∫x上0下(t-x)f(t)dt 求f(x)