已知sinα,cosα是方程25x² 5(2t 1)x+t²+t的两根且α为锐角,求t
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 01:50:47
已知sinα,cosα是方程25x² 5(2t 1)x+t²+t的两根且α为锐角,求t
25x²- 5(2t+1)x+t²+t=0
25x²- 5(2t+1)x+t²+t=0
解△=25(2t+1)^2-100(t^2+t)=25>0
∵sina+cosa=5(2t+1)/25>0
sinacosa=(t^2+t)/25>0
∴ (sina+cosa)^2-2sinacosa=1
即(2t+1)^2/25-2(t^2+t)/25=1,
得t^2+t-12=0
∴t=3,或t=-4,
当t=-4时,sina+cosa=-7/5<0,不满足条件.
∴t=3
∵sina+cosa=5(2t+1)/25>0
sinacosa=(t^2+t)/25>0
∴ (sina+cosa)^2-2sinacosa=1
即(2t+1)^2/25-2(t^2+t)/25=1,
得t^2+t-12=0
∴t=3,或t=-4,
当t=-4时,sina+cosa=-7/5<0,不满足条件.
∴t=3
已知sinα,cosα是方程25x 5(2t 1)x+t+t的两根且α为锐角,求t
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