搜搜考试网已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率e=2√3/3,
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/27 06:06:10
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率e=2√3/3,
过点A（a,0)B(0,-b)的直线到原点的距离是√3/2.,直线y=kx+m(k≠0,m≠0),与该直线交于不同的两点C,D,且C,D两点都在以A为圆心的同一圆上,求m的取值范围.
改成过点A(0,-b)，B（a,0)。的直线到原点的距离是√3/2.,直线y=kx+m(k≠0，m≠0),与该双曲线交于不同的两点C,且C,D两点都在以A为圆心的同一圆上，求m的取值范围。麻烦再做做!``(a>0,b>0)
过点A（a,0)B(0,-b)的直线到原点的距离是√3/2.,直线y=kx+m(k≠0,m≠0),与该直线交于不同的两点C,D,且C,D两点都在以A为圆心的同一圆上,求m的取值范围.
改成过点A(0,-b)，B（a,0)。的直线到原点的距离是√3/2.,直线y=kx+m(k≠0，m≠0),与该双曲线交于不同的两点C,且C,D两点都在以A为圆心的同一圆上，求m的取值范围。麻烦再做做!``(a>0,b>0)
由于离心率e=2√3/3=c/a
则：c^2=(4/3)a^2=a^2+b^2
则：b^2=(1/3)a^2 ---(1)
由于直线过点A(a,0)B(0,-b)
则直线为：y=(b/a)(x-a)
即：bx-ay-ab=0
则原点到该直线距离d=|b*0-a*0-ab|/√(b^2+a^2)=ab/√(a^2+b^2)=√3/2 ---(2)
联立(1)(2)得：a^2=3,b^2=1
则双曲线为：x^2/3-y^2=1
设C(x1,y1),D(x2,y2),P为CD中点(x0,y0)
y=kx+m与x^2/3-y^2=1联立消y得：
(1-3k^2)x^2-6kmx-(3m^2+3)=0
因为x1,x2为上式两解,则有：
1-3k^2≠0,
△=(-6km)^2-4(1-3k^2)(-3m^2-3)>0 ---(3)
且由韦达定理得：
x1+x2=6km/(1-3k^2),x1x2=(3m^2+3)/(3k^2-1)
则：
x0=(1/2)(x1+x2)=3km/(1-3k^2),
y0=(1/2)(y1+y2)=(1/2)[(kx1+m)+(kx2+m)]=m/(1-3k^2)
由题意知CD为以A(√3,0)为圆心的圆上一弦
则：CD⊥AP
则有：kCD*kAP=-1
由于：kCD=k,kAP=(y0-0)/(x0-√3)=m/(3km+3√3k^2-√3)
则有：km=√3-3km-3√3k^2
m=(√3/4)[(1-3k^2)/k] -----(4)
(3)化简得：m^2+1-3k^2>0
(4)代入(3)中得：
1-3k^2+(3/16)*(1-3k^2)^2/k^2>0
16k^2(1-3k^2)+(1-3k^2)*(3-9k^2)>0
(1-3k^2)(16k^2+3-9k^2)>0
(1-3k^2)(7k^2+3)>0
则：1-3k^2>0
k∈(-√3/3,0)U(0,√3/3)
又：m=(√3/4)*(1-3k^2)/k=(√3/4)(1/k -3k)
则m∈(-∞,0)U(0,+∞)
再问： 题目打错了，A(0,-b)，B（a,0)。 我的……求的双曲线为：x^2/3-y^2=1 设C(x1,y1),D(x2,y2), △=(-6km)^2-4(1-3k^2)(-3m^2-3)>0 C,D点到A的距离相等：（y1+1）^2+x1^2=(y2+1)^2+x2^2化简得 （y1+y2+1）*（y1-y2）=（x1+x2）*（x1-x2） -----(1) 将C,D带入x^2/3-y^2=1 得1/3（x1+x2）*（x1-x2）-（y1+y2）*（y1-y2)=0-----(2) (2)带入(1)得（x1+x2）=3/2k y1+y2=3/2k^2+2m=1/2 m=(1-3k^2)/4答案不对
则：c^2=(4/3)a^2=a^2+b^2
则：b^2=(1/3)a^2 ---(1)
由于直线过点A(a,0)B(0,-b)
则直线为：y=(b/a)(x-a)
即：bx-ay-ab=0
则原点到该直线距离d=|b*0-a*0-ab|/√(b^2+a^2)=ab/√(a^2+b^2)=√3/2 ---(2)
联立(1)(2)得：a^2=3,b^2=1
则双曲线为：x^2/3-y^2=1
设C(x1,y1),D(x2,y2),P为CD中点(x0,y0)
y=kx+m与x^2/3-y^2=1联立消y得：
(1-3k^2)x^2-6kmx-(3m^2+3)=0
因为x1,x2为上式两解,则有：
1-3k^2≠0,
△=(-6km)^2-4(1-3k^2)(-3m^2-3)>0 ---(3)
且由韦达定理得：
x1+x2=6km/(1-3k^2),x1x2=(3m^2+3)/(3k^2-1)
则：
x0=(1/2)(x1+x2)=3km/(1-3k^2),
y0=(1/2)(y1+y2)=(1/2)[(kx1+m)+(kx2+m)]=m/(1-3k^2)
由题意知CD为以A(√3,0)为圆心的圆上一弦
则：CD⊥AP
则有：kCD*kAP=-1
由于：kCD=k,kAP=(y0-0)/(x0-√3)=m/(3km+3√3k^2-√3)
则有：km=√3-3km-3√3k^2
m=(√3/4)[(1-3k^2)/k] -----(4)
(3)化简得：m^2+1-3k^2>0
(4)代入(3)中得：
1-3k^2+(3/16)*(1-3k^2)^2/k^2>0
16k^2(1-3k^2)+(1-3k^2)*(3-9k^2)>0
(1-3k^2)(16k^2+3-9k^2)>0
(1-3k^2)(7k^2+3)>0
则：1-3k^2>0
k∈(-√3/3,0)U(0,√3/3)
又：m=(√3/4)*(1-3k^2)/k=(√3/4)(1/k -3k)
则m∈(-∞,0)U(0,+∞)
再问： 题目打错了，A(0,-b)，B（a,0)。 我的……求的双曲线为：x^2/3-y^2=1 设C(x1,y1),D(x2,y2), △=(-6km)^2-4(1-3k^2)(-3m^2-3)>0 C,D点到A的距离相等：（y1+1）^2+x1^2=(y2+1)^2+x2^2化简得 （y1+y2+1）*（y1-y2）=（x1+x2）*（x1-x2） -----(1) 将C,D带入x^2/3-y^2=1 得1/3（x1+x2）*（x1-x2）-（y1+y2）*（y1-y2)=0-----(2) (2)带入(1)得（x1+x2）=3/2k y1+y2=3/2k^2+2m=1/2 m=(1-3k^2)/4答案不对
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0,b＞0)的一条渐近线方程是y=√3x,离心率为e,则(a^2+e)
已知双曲线双曲线y^2/a^2-x^2/b^2=1 的离心率e=(2根号3)/3过A(0,-b)和B(a,0)的直线与原
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率e=2√3/3,过A(a,0),B(0,-b)的直
已知双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2=1(a,b大于0)的离心率e=（2√3）/3,过点A（0,-b）和B(a,
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率e=2√3/3,过点A（a,0)B(0,-b)的直线到原点的距离是√
已知双曲线C:x的二次方/a的平方减y的平方b的平方=1的离心率e=2根号3/3,其一条准线x=3/2.球双曲线方程
已知双曲线x^2/m-y^2/n=1的一条渐近线方程为y=(4/3)x,则该双曲线的离心率e为
已知双曲线x²/a²-y²/b²=1的离心率2√3/3,过A(a,0),B(0,
已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0)的左右焦点分别为F1、F2,离心率为e
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为e=2根号3/3,过A(a,0),B(0,-b)
已知双曲线x²比a²－y²比b²＝1的离心率e=2√3/3,过A（a,0）B（0
一道双曲线的题,已知双曲线X^/A^-Y^/B^=1的离心率为2√3/3,焦距为2C,且2A^=3C,双曲线上一点P满足