如何求的一个椭球面和一个平面的交线?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/31 20:04:25

如何求的一个椭球面和一个平面的交线?
首先是如何判断是否相交?
怎么得出交线公式?
椭球面和平面都已知!
请详细一点.
如果能有编程代码可以加分.
希望能再给出一个平面与长方体相交所交平面的算法,

你要的是计算机程序的算法?那可就难了.但是从几何上可以求交线.只要把几个方程联立就可以了.曲面的一般方程F（x,y,z）=0.平面是曲面的特殊形式,也就是一次方的曲面,G（x,y,z）=0,二者联立求出交线.这是一个三维的空间曲线,所以和一般的二维平面的曲线不太一样,一般不能写成显式的方程,即z=f（x,y）,所以只要把两个方程用大括号放在一起就行了.如果比较明显的可以写成的,直接消元就可以了.比如求柱面x^2+y^2=1与平面z=1的交线,实际上那个就是在z=1的平面上的一个圆,所以就写成
{x^2+y^2=1,z=1
就可以了.
判断相交可以凭经验观察,如果图形比较怪异,就是用消元法,看有没有实数解,如果没有就是不相交.就比如上面的例子,在柱面方程中不含z,也就是说柱面对z的取值没有任何限制,对z来说z属于全体实数.所以与z=1的平面是有交线的.

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